Aléatoire

Pages: 329 (82245 mots) Publié le: 9 janvier 2012
Aléatoire
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© Éditions de l’École Polytechnique - Décembre 2010 91128 Palaiseau Cedex

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Table desmatières
1 Introduction LE 1.1 Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÉCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Avant-Propos . 1.3 Phénomènes aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Deux idées majeures et incontournables . . . . . . . . 1.4.1 La loi des grands nombres . . . . . . . . . U E . . . 1.4.2 Conditionnement et Indépendance .N I.Q . . . . . H 1.5 Lesvariables aléatoires . . . . . . .T.E C . . . . . . . . . . Y ........... 1.5.1 Loi d’une variable aléatoire POL 1.5.2 Simulation de L E variables aléatoires . . . . . . . O 1.6 Historique . . É C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Espace de probabilité 2.1 Le langage des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Expériences et événements aléatoires . . . . . . . . . 2.1.2 Probabilité - Premières propriétés . . . . . . . .E. . U 2.2 Probabilité sur un espace fini - Calcul combinatoireQ . . . . NI . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . E C . . . . . . . . . . . H Y.T . . . . . . . . . . . 2.2.2Probabilité Uniforme . . O. . . . L 2.2.3 Modèles d’urnes L E. P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O 2.3 Définition généraleÉ C Probabilités . . . . . . . . . . . . . . des 2.3.1 Pourquoi la définition précédente ne suffit-elle pas ? . 2.3.2 Les ensembles dénombrables . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Tribu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Définition d’une probabilité . . . . . . .. . . . . . . 2.3.5 Probabilités sur un espace dénombrable . . . . . . . 2.4 Loi d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Conditionnement et indépendance . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Le Lemme de Borel-Cantelli . . . . . . . . . . . . . . 2.6...
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