Sacha Schapiro (en), son père, également connu sous le nom de Tanaroff, est un anarchiste militant ukrainien né à Novozybkov, ville située aujourd’hui en Russie, dans l'oblast de Briansk. Il est issu d’une famille juive hassidim. Après avoir passé dix ans en prison pour sa participation à plusieurs soulèvements anti-tsaristes, Sacha Shapiro rejoint Berlin en 1922 ; il y rencontre sa future compagne, journaliste, également anarchiste, Johanna "Hanka" Grothendieck, d’une famille protestante hambourgeoise. Cette famille de Hanka aurait émigré des Pays-Bas au XVIIIe siècleN 1. Elle est alors mariée à Johannes Raddatz, également journaliste : Alexander naît de la liaison de sa mère avec Sacha Schapiro mais reçoit d’abord le nom de son père légitime, « Raddatz ». Hanka divorce de Johannes Raddatz en 1929 mais n’épouse pas Sacha6, père biologique d’Alexander, qui reconnaît néanmoins l'enfant. Ensuite, Alexander porte le nom de sa mère, qui a repris son nom de jeune fille, « Grothendieck »7.

Hanka et Sacha fréquentent les cercles radicaux. En 1933, la montée du nazisme les contraint à quitter l'Allemagne pour la France puis l'Espagne où ils apportent leur soutien8, en 1936, à la guerre civile aux côtés du Frente Popular. Dès 1933, Alexander est alors placé dans la famille de Wilhelm Heydorn, un pasteur protestant luthérien, maître d'école9 près de Hambourg. En 1939, les Heydorn, considérant qu’il est dangereux pour un enfant d'ascendance partiellement juive de rester en Allemagne, demandent à ses parents de le reprendre avec eux. Les retrouvailles sont de courte durée : son père Sacha est bientôt interné au camp du Vernet en Ariège. En 1940, Hanka et son fils Alexander sont emmenés au camp de Rieucros, en Lozère ; le jeune Alexander est autorisé à quitter le camp pour étudier dans une école de Mende, ville voisine. Il francise alors son prénom en « Alexandre10 ». En 1942, son père Sacha est transféré du Vernet, à Noé en Haute-Garonne, puis à Drancy le 14 août 1942, d’où