Table des matières
1 Calcul matriciel

3

1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . .
1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . .
1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . .
1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . matrice . . . . .

2 Déterminants
2.1
2.2
2.3
2.4

8

10

Déterminant d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Déterminant d'ordre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Déterminant d'ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Calcul de l'inverse d'une matrice carrée d'ordre n . . .
2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer )

3 Espaces Vectoriels
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6

3
4
4
5
5
7
7

10
10
13
15
15
16

17

Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sous-Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . .
Famille Génératrice . . . . . . . . . . . . . . . .
Dépendance et Indépendance Linéaires - Bases .
Existence de Bases ( en dimension nie ) . . . .
Les Théorèmes Fondamentaux sur la Dimension
1

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17
18
20
21
23
24

2

3.7 Somme, Somme directe, Sous-Espaces Supplémentaires . . . . 27

4 Les Applications Linéaires
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9

31

Applications Linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Image et Noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrices Associées aux