Algebre 1

28951 mots 116 pages
Notes de cours d’alg`bre lin´aire. e e L1, alg`bre 1. e
Anne Beaulieu Ann´e 2008–2009 e

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Table des mati`res e
1 R´solution des syst`mes lin´aires. e e e 1.1 Exemples ´l´mentaires (` coefficients r´els). . . . . . . . . . . ee a e 1.2 Syst`mes ` n lignes et p colonnes, syst`mes ´chelonn´s. . . . . e a e e e 1.3 R´solution des syst`mes ´chelonn´s. . . . . . . . . . . . . . . e e e e 1.4 Algorithme du pivot de Gauss. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Principes ` retenir, pour la r´solution des syst`mes lin´aires. a e e e 1.6 Structure de l’ensemble des solutions d’un syst`me lin´aire. . e e 2 Espaces vectoriels sur R ou C. 2.1 Rappel : les vecteurs du plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espaces vectoriels sur R ou C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Sous-espaces vectoriels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Intersection de sous-espaces vectoriels. . . . . . . . . . . . . 2.5 Somme d’un nombre fini de sous-espaces vectoriels. . . . . . 2.6 Somme directe de deux sous-espaces vectoriels. . . . . . . . 2.7 Sous-espace vectoriel engendr´ par une famille de vecteurs. e 2.8 D´pendance et ind´pendance lin´aire. . . . . . . . . . . . . e e e 2.9 Bases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 8 9 11 12 15 15 16 18 19 20 21 22 24 25 27 27 27 28 29 31 31 31 33 35 35 37 37 38 38 40

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3 Espaces vectoriels sur R ou C de dimension finie. 3.1 D´finition d’un espace vectoriel de dimension finie. Exemple d’un espace vectoriel e de dimension infinie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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