reUniversité Mohammed V Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Filière : SMI

Algèbre binaire et Circuits logiques
(2007-2008)

Prof. Abdelhakim El Imrani

Plan

1. Algèbre de Boole 2. Circuits logiques 3. Circuits combinatoires 4. Circuits séquentiels

Algèbre de Boole
George Boole (1815-1864) est un mathématicien autodidacte anglais qui voulait faire un lien entre la logique (étude de la validité du raisonnement) et la représentation symbolique utilisée en mathématique.

•Chapitre 1
•Algèbre binaire

Il a écrit deux ouvrages sur le sujet : des fonctions •Écriture et simplification • Mathematical Analysis of Logic (1847) logiques • An Investigation of the Laws of Thought (1854) Ces travaux n’ont pas connu d’intérêt particulier auprès de la communauté mathématique et scientifique de son époque, mis à part chez les logiciens

1

Algèbre de Boole
• C’est 70 ans plus tard que les travaux de Boole gagnent l’intérêt de tous, lorsque Claude Shannon fait le lien entre l’algèbre de Boole et la conception des circuits. • Claude Shannon montre que l’algèbre de Boole peut-être utilisée pour optimiser les circuits. Cette nouvelle avenue de recherche va ouvrir la voie à l’ère numérique. « En utilisant l’algèbre de Boole avec le système binaire, on peut concevoir des circuits capables d’effectuer des opérations arithmétiques et logiques • Boole repose sur des axiomes, des postulats et des théorèmes qu’il faut connaître par coeur !

Algèbre de Boole

Propositions vraie ou fausses et opérateurs sur ces préposition

Algèbre de Boole

• Systèmes binaires: Vrai=1, Faux=0 • C’est le cas des systèmes numériques (circuits logiques)

2

• L’ordinateur est constitué de circuits logiques • Élément de base est le transistor, deux états: Bloqué=0, Conducteur=1.
Transistor Porte logique Circuit logique Unité d’un système informatique

Algèbre binaire
Définitions:
• États logiques : 0 et 1, Vrai et Faux

• Variable logique