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Algebre de boole tableau de karnaugh

1875 mots 8 pages
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Algèbre de BOOLE
Système binaire:
Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. fermé : v0 = 0v ouvert: v0 = 5v Notations: numérique :
V0 S

+5V

R

1 et 0 (bit : binary digit) Vrai et Faux (True et False) Oui et Non (Yes et No) ON et OFF Haut et Bas (HI et LO, H et L, H et B)
1

logique : électronique :

ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda

Algèbre de BOOLE - Opérateurs
La porte OU (inclusif) (OR) - Addition logique noté « + »
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y=A+B 0 1 1 1

La porte ET (AND) - Produit logique noté « • »
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y=A•B 0 0 0 1
2

ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda

Algèbre de BOOLE - Opérateurs
Inverseur : porte NON (NOT)opérateur unaire noté « ¯ »
A 0 1 Y= A 1 0

A partir des définitions des fonctions NON, OU et ET nous pouvons déduire :
A= A A+ A =1 A• A = 0 A + (A • B ) = A + B
ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 3

Algèbre de BOOLE - Opérateurs
Porte NON ET (NAND) et Porte NON OU (NOR)
Ce sont les portes de base: tout système binaire peut être obtenu en utilisant uniquement les portes NAND ou NOR
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y = A•B 1 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y = A+B 1 0 0 0

ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda

4

Algèbre de BOOLE - Opérateurs
Porte OU exclusif (XOR)-opérateur binaire notée «⊕»
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
Y = A⊕B 0 1 1 0

ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda

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Algèbre de BOOLE - Opérateurs
Différentes formulations du XOR:
Y=A ⊕ B est égal à 1 si et seulement si A = 1 ou B = 1 mais pas simultanément:

A ⊕ B = ( A + B) • ( A • B)
Y=A ⊕ B égal à 1 si A = 1 et B = 0 ou si B = 1 et A = 0. Soit :

A ⊕ B = ( A • B ) + ( B • A)
Y=A ⊕ B égal à 0 si A et B sont égaux à 1 ou si A et B sont égaux à 0 :

A ⊕ B = ( A • B) + ( A • B)
Y=A ⊕ B correspond à un détecteur d'égalité:

A ⊕ B = ( A + B) • ( A + B)
ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 6

Algèbre de BOOLE - Opérateurs
Axiomes et théorèmes de l’Algèbre de Boole
OU (A + B) + C

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