Algorithme du plus court chemin
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NoteLa règle (appelée « principe d’optimalité ») commune aux algorithmes de recherche de plus courts chemins peut s’énoncer ainsi : un plus court chemin [S1, Sn] entre deux sommets S1 et Sn d’un graphe est constitué de plus courts chemins reliant deux sommets du chemin [S1, Sn] ; on la démontre par l’absurde sans problème. La recherche du plus court chemin passe donc par la recherche des plus courts chemins reliant S1 à tous les sommets du graphe susceptibles de se trouver sur le trajet ; reste à déterminer dans quel ordre on liste les sommets intermédiaires : c’est principalement là que résident les différences d’un algorithme à l’autre.
un graphe est un ensemble de noeuds pouvant être reliés deux à deux par des arêtes. Un graphe pondéré est un graphe où une valeur numérique appellée poids est associée à chaque arête.
Un arbre couvrant d’un graphe est un ensemble d’arêtes de ce graphe tel que, si M et N sont deux noeuds du graphe, alors il existe exactement un chemin constitué d’arêtes de l’arbre joignant M à N.
On appelle poids de l’arbre la somme des poids des arêtes qu’il contient. Un arbre couvrant minimal est un arbre couvrant dont le poids est minimal parmi tous les arbres couvrants d’un graphe donné.
1-Algorithme de DIJKSTRA-MOORE
(pour les graphes pondérés par des poids positifs)
L'algorithme de Dijkstra permet de trouver le chemin le plus court entre 2 points d'un graphe. Pour ce faire, il détermine le chemin le plus court entre 1 point et n'importe quel autre point du graphe, jusqu'à ce qu'il tombe sur le point d'arrivée recherché (ou s'il n'y a plus de point à visiter: dans ce cas, il n'existe pas de chemin entre les points considérés). L'algorithme de Dijkstra ne s'applique que dans le cas d'un graphe orienté et pour lequel le poids des arcs est non négatif (ce qui constitue la majorité des graphes).
Il effectue une recherche en largeur sur le graphe.
Présentant de grands avantages de rapidité, cet algorithme ne