Universit´e Mouloud Mammeri
Facult´e G´enie de la construction
D´epartement G´enie Civil.

Ann´ee 2012/2013

Analyse III - S3 LMD
Rachid Benabidallah

2

Table des mati` eres 1 S´ erie num´ eriques 1.1 Convergence, divergence . . . . . . . . .
1.2 Condition n´ecessaire de convergence . .
1.3 Op´erations sur les s´eries . . . . . . . . .
1.4 S´erie g´eom´etrique . . . . . . . . . . . . .
1.5 S´erie de Riemann . . . . . . . . . . . . .
1.6 S´eries a` termes positifs . . . . . . . . . .
1.7 S´eries a` termes de signe quelconque . . .
1.8 S´eries altern´ees . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Calcul approch´e de la somme d’une s´erie

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2 Suites et S´ eries de fonctions
2.1 Suites de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 S´eries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 S´erie enti`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Propri´et´es de la fonction somme d’une s´erie enti`ere
2.5 D´eveloppement en s´erie enti`ere d’une fonction . . .

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3 Equations diff´ erentielles ordinaires
3.1 Equations diff´erentielles du premier ordre . . . . . . . . . .
3.1.1 Existence locale et unicit´e . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Classification des ´equations diff´erentielles du premier ordre
3.2.1 Equations a` variables s´eparables . . . . . . . . . . .
3.2.2 Les ´equations homog`enes . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Equations lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Application a` la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Croissance d’une population . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Chute d’un corps dans l’air . . . . . . . . . . . . .
3.4 Application a` la thermodynamique . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Equations des courbes adiabatiques des gaz parfaits
3.4.2 Applications num´eriques . . . . . . . . . . .