Analyse Complexe
Philippe Charpentier
Université Bordeaux I

Septembre 2010

P HILIPPE C HARPENTIER
U NIVERSITÉ B ORDEAUX I
L ABORATOIRE DE MATHÉMATIQUES P URES
351, C OURS DE LA L IBÉRATION , 33405 TALENCE
Adresse électronique: ♣❤✐❧✐♣♣❡✳❝❤❛r♣❡♥t✐❡r❅♠❛t❤✳✉✲❜♦r❞❡❛✉①✶✳❢r

Préface

J

ai donné ce cours à l’université Bordeaux I en première année de Master durant les années universitaires 2007-08, 200809, 2009-10 et 2010-11. Le contenu de ce polycopié est exactement ce que j’ai traité devant les étudiants. Pour aller plus loin dans la théorie des fonction holomorphes d’une variable complexe, le lecteur pourra consulter les ouvrages cités dans le bibliographie.
Les exercices en fin de chapitre correspondent aux listes d’exercices distribuées par A. Yger au cours de l’année universitaire 2010-2011.

iii

Table des matières
Préface
CHAPITRE I. Formes différentielles, homotopie
I.1. Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2. Intégration des 1-formes différentielles . . . . . .
I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes
I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . .
I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.4. Deux applications . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.4.1. Logarithme complexe . . . . . . . . . . . .
I.4.2. Quelque propriétés de l’indice . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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