Le projet qui suit se propose de prévoir la forme d'un pont franchissant un ravin relativement accidenté. L'étude portera sur la prévision de la forme du pont et celle de la route après le terrassement. Pour ce faire, un relevé d'altitude a été effectué sur le ravin et donne la distance des points par rapport au sol, à la verticale du tracé prévu. Gràce à ce relevé, il nous est demandé de proposer la forme des portions de route et du pont de façon à respecter certaines contraintes. Ainsi le pont doit être de forme assez régulière et le travail de terrassement doit être minimiser? Il faudra prendre en compte les variations de pentes ainsi que la matière qui doit être déplacée. Une première partie du travail que nous allons effectué portera sur la selection des points utiles de la courbe de relevé d'altitude en ne gardant que les points qui seront terrassés et qui seront les bases du pont. On ne tiendra donc pas compte des points au niveau du ravin qui ne peuvent pas être exploités. Puis nous diviserons l'étude en deux parties: dans un premier temps nous calculerons les polynomes gràce aux points utiles bruts en variant leurs degré de 4 à 8. ces polynomes permettront de minimiser le terrassement et donc de déplacer le moins de matériau possible. Lorsque ces polynomes seront calculés nous pourrons alors les appliqués sur les points du ravin afin de prévoir la forme du pont. Nous choisirons le tracé qui présente les plus petites valeurs extrèmes de la pente de la route. Dans un deuxième temps nous suivront le même protocole que celui qui vient d'être expliqué à la différence que les points utiles seront préalablement lissé par une moyenne mobile sur cinq points. Les points utiles seront selectionné après lissage avant de prendre en compte le lissage du ravin qui interviendra lors du tracé du pont.

Le tracé du relevé de l'altitude des points nous donne la courbe suivante, c'est la forme même du ravin (remarque: sur le graphique suivant et tous ce qui vont