Travaux dirigés chapitre 1 : Analyse combinatoire
Exercice 1 : analyse combinatoire
Exercice 1
Avec un alphabet de 26 lettres :
a) Combien peut-on écrire de mots différents de 7 lettres, une lettre pouvant figurer plus d’une fois dans le mot ?
b) Combien peut-on écrire de mots différents de 7 lettres, une même lettre ne pouvant figurer qu’une fois (si elle y figure) dans le mot ?
Exercice 2
Un concours de pronostics portant sur le résultat de rencontres sportives obéit au règlement
suivant …afficher plus de contenu…

Vérifier. (il faut chercher les valeurs de x ; elles sont deux ; qui satisfont cette égalité).
Proposition de solutions
Exercice 1
Une même lettre pouvant figurer plus d’une fois dans le mot, le nombre cherché est le nombre d’applications d’un ensemble cardinal 7 vers un ensemble cardinal 26.
a.1) 267 9,387480337
a.2) 7 7
26 26 8031810176N  
a.3)
 
7
26
26!
26 7 !
A 


Une même lettre ne pouvant figurer, si elle y figure, qu’une fois dans le mot, le nombre cherché est le nombre d’arrangements de 7 éléments pris dans un ensemble de 26 éléments.
b.1)
 
7
26
26!
26 7 !
A 


b.2) 7 7
26 26 8031810176N  
b.3)
 
7
26
26!
657800
7! 26 7 !
C  


Exercice 2
a.1) 13 13
3 3 1594323N  
a.2)
 …afficher plus de contenu…

A  


Exercice 3
Le choix est constitué de 3 économistes pris parmi 7 économistes, et de 2juristes pris parmi 6 juristes. L’ordre dans lequel les choix sont opérés n’intervenant pas il s’agit de combinaison.
Nombre de possibilités :
a.1) 5
13 1287C  a.2) 2 3
7 6 21 20 420C C   
a.3) 3 2
7 6 35 15 525C C   
En ce qui concerne les économistes, l’un d’entre eux étant désigné d’office, il faut en désigner
3-1=2 parmi 7-1=6. Rien n’est changé pour les juristes.
b.1) 2 2
6 6 15 15 225C C   
b.2) 3 2
6 6 20 15 300C C   
b.3) 3 2
7 6 35 15 525C C   
En ce qui concerne les juristes les deux qui doivent être désignés sont pris parmi 6-1=5 juristes. c.1) 3 2
7 5 35 15 350C C   
c.2) 3 6
7 6 35 1 35C C   
c.3) 3 2
7 6 35 15 525C C  