Classe : 2nde 3 MATHEMATIQUES Devoir maison N°1

A rendre le 20/10/2003

Exercice 1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² b) 9x² + 6x + 3 Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires.

Correction du DM1: Exercice 1: 1. a) 2 x­32  x­5 x5 = 4 x 2 ­12 x9 x 2 ­25 = 5 x 2­12 x­16 b) 2 x1­x­1­­2 x32 = ­2 x 2­2 x­ x­1­4 x 2 ­12 x9 = ­6 x 2 9 x­10 2. a)  x­12 ­2 x­32 = [ x­1­2 x­3][ x­12 x­3] = ­x23 x­4 2 2 2 b) 9 x 6  3 x3 = 3 x22×3 x×  3  3 = 3 x  3 Exercice 2: Le triangle AIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors AIJ est rectangle en A. De plus le triangle BIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors BIJ est rectangle en B. Dans le triangle KIJ, (IB) est la hauteur issue de I (JA) est la hauteur issue de J Leur point d'intersection H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est alors la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J). Exercice 3: 1. •  est un angle inscrit dans le cercle C,  est l'angle au centre ACB AOB

C

Exercice 3 : C est un cercle de centre O et de rayon 1 pour une unité choisie. A, B, C sont trois points de C disposés comme l’indique la figure ci-après :

 = 90° et BOA

 = 120°. BOC

La perpendiculaire à (AC) passant par B coupe (AC) en K. La perpendiculaire à (BC) passant par O coupe (BC) en H. 1. Calculer en degrés les mesures des angles du triangle ABC. 2. a) Calculer BA et BH. b) En déduire que BC =  3 . 3. Démontrer que AC =

 1 ACB= AOB=45° 2  • CAB est un angle inscrit dans le cercle C,  est l'angle au centre COB  1 COB=60 °  associé à CAB . D'où CAB=  2    •