antille-guyane

Pages: 6 (1377 mots) Publié le: 16 novembre 2014
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Antilles Guyane
Juin 2013

BAC S

Correction

Exercice 1
1. Les plans (AEC) et (IEC) sont confondus. J n’appartient pas à (AEC). Réponse b
2. ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )
= ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = ² = 1
Réponse c
3. ⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ;0 ;1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ;1 ;1) sont 2 vecteurs non colinéaires. Ce sont doncdes vecteurs de base du plan
Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2 vecteurs soit nul.
A(0 ;0 ;0) : ce ne peut donc être l’équation a.
Dans l’équation b : le vecteur normal est ⃗ (1 ;-1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2
Dans l’équation c : le vecteur normal est ⃗ (-1 ;1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2
Dans l’équation d : le vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗.⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 et ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0
Réponse d
4. Un vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). Il faut donc que le vecteur choisit soit colinéaire à ⃗ .
Or ⃗⃗⃗⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires. Réponse b
5. Déterminons les coordonnées de L.
Une équation paramétrique de (EC) est :
x = t
y = t
t ℝ .
z = 1 - t
1
Injectons ces équations dans l’équation de : t + t – 1 + t = 0 t =
Réponsed
3
Exercice 2
Partie A
p-

1
1
1
1
1
1
1
1
≤ f ≤ p+
≤f–p≤
 -f ≤ -p ≤
-ff≤p≤f+
n
n
n
n
n
n
n
n

Partie B
1. a.
R

1

A

r

A

1
3

1-r

R

1
3

B

1
3

C

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b. D’après la propriété des probabilités totales :p(A) = r + (1 – r) ×
c. pA(R) =

Correction
1 1
= (1 + 2r)
3 3

p(AR)
r
3r
=
=
p(A)
1
1 + 2r
(1 + 2r)
3

2. a. Les 400 tirages sont aléatoires, indépendants. A chaque tirage, il n’y a que 2 issues : A et A .
1
p(R) = r. X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = (1 + 2r)
3
240
b. La fréquence observée est f =
= 0,6
400
1
1 

Un intervalle de confianceau seuil de 95% est donc 0,6 ; 0,6 +
 = [0,55 ; 0,65]
400
400 

Par conséquent :
1
0,55 ≤ (1 + 2r) ≤ 0,65  1,65 ≤ 1 + 2r ≤ 1,95 0,65w  0,65 ≤ 2r ≤ 0,95 0,325 ≤ r ≤ 0,475
3
c. i. Si r = 0,4 alors p = 0,6. Alors E(X) = np = 240 et V(X) = np(1 – p) = 96 = σ²
X suit donc la loi normale (240 ;96).
ii. P(X ≤ 250) = 0,846 (= 0,5 + P(240 ≤ X ≤ 250))

Exercice 3
Partie A
1. lim

x→ +∞

x + 1 = +∞

lim ex = +∞ donc lim f(x) = +∞

x → +∞

f(x) = xex + ex.
lim xex = 0 et lim ex = 0
x → -∞

x → -∞

x → +∞

donc lim f(x) = 0
x → -∞

2. f est un produit de fonctions dérivables sur ℝ . Elle donc dérivable également sur ℝ .
f ’(x) = ex + (x + 1)ex = (x + 2)ex
3. f(-2) = -e-2

Partie B
1. a. gm(x) = 0 x + 1 = me-x  (x + 1)ex = m  f(x) = m
b. D’après letableau de variations :
Si m > 0 , l’équation f(x) = m possède une unique solution
Si m [0 ;-e-2[, l’équation possède 2 solutions
Si m = -e-2, l’équation possède une solution
Si m < -e-2, l’équation ne possède pas de solution
2. La courbe 1 n’a pas de point commun avec l’axe des abscisses. Donc m < -e-2. Par conséquent m = -e
Le point de coordonnées (0 ;1) appartient à la courbe 2. Cela n’estpossible que pour m = 0
La courbe 3 correspond donc à m = e

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3. gm(x) – (x + 1) = -me-x.
Si m > 0, alors la droite est au-dessus de la courbe.
Si m = 0, la courbe et la droite sont confondus.
Si m < 0, alors la droite est au-dessous de la courbe.4. a.

a

a

a


-x
-x
-x
-x
b. (a) =  (x + 1 + e×e - (x + 1 - e×e )) dx =  2e×e dx = [-2e×e ] = -2e×e-a + 2e
0
0
0

= 2e – 2e1-a

Par conséquent lim

a → -∞

(a) = 2e

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Exercice 4
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