Applications régression (II)

Applications régression linéaire simple
1. Une agence immobilière veut réaliser une prévision sur le prix de vente de certaines maisons en fonction de leur surface habitable, basée sur un modèle de régression linéaire simple. Les résultats obtenus en utilisant le logiciel
Excel pour les données enregistrées dans le cas d’un échantillon de 15 maisons sont les suivants:

Applications régression linéaire simple
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.9036
R Square
0.8164
Adjusted R
0.8023
Square
Standard Error
6.3937
Observations
15
ANOVA df Regression
…..
Residual
…..
Total
14

Intercept
X Variable 1

Surface (m2)
Mean (Moyenne)

58

Sample Variance
(Variance de l’échantillon) 160. 4286

SS
…….
531.4356
2894.9333

MS
2363.4978
…….

Coefficients

Standard Error

t Stat

21.2356
1.0258

……..
………

……..
………

F
……….

Lower
95%
…….
……

Upper
95%
…….
……..

Applications régression linéaire simple
On demande:
a) Vérifiez la signification des paramètres du modèle, interprétez leur valeur et déterminez les intervalles de confiance correspondantes (tcritique= 2,65);
b) Vérifiez la validité de modèle de régression pour un seuil de signification de 5% (Fcritique =4,67).

Applications régression linéaire simple
Solution:
a) yi = prix de vente des maisons (dizaines milles RON); xi = surface habitable (m2).
L’équation de régression
- au niveau de la collectivité générale: yi = a+bxi + ui, i 1, n 1,15
- au niveau de l’échantillon:

yˆ i aˆ  bˆxi 21,2356  1,0258 xi

Applications régression linéaire simple
Vérification de la signification de paramètre a:
H0 : a = 0 (c’est à dire a n’est pas significativement différent de zéro);
H1 : a  0 (c’est a dire a est significativement différent de zéro).
Parce que n = 15  30 on a un échantillon de petite taille, donc nous aurons utiliser le test t.
Règle de décision: Si tcalc  t / 2;n  k  1 l’hypothèse H0 est rejetée. La détermination de la valeur calculée de tcalc est
réaliséeaˆ