Arbre

Pages: 29 (7042 mots) Publié le: 22 mars 2012
Introduction aux arbres.
par Romuald Perrot

Date de publication : 21/01/2006 Dernière mise à jour : 18/02/2007

Cet article présente la structure de données arborescente. Le langage support est le langage C mais vous trouverez aussi du pseudo code que vous pourrez adapter à votre guise.

Introduction aux arbres. par Romuald Perrot

I - Introduction II - Définitions II-A - Arbresenracinés II-B - Terminologie II-C - Arité d'un arbre II-D - Taille et hauteur d'un arbre. II-E - Arbre localement complet, dégénéré, complet. III - Implémentation IV - Les fonctions de base sur la manipulation des arbres. V - Algorithmes de base sur les arbres binaires V-A - Calcul de la hauteur d'un arbre V-B - Calcul du nombre de noeud V-C - Calcul du nombre de feuilles V-D - Nombre de noeud internesVI - Parcours d'un arbre VI-A - Parcours en profondeur VI-B - Parcours en largeur (ou par niveau) VII - Opérations élémentaires sur un arbre VII-A - Création d'un arbre VII-B - Ajout d'un élément VII-C - Recherche dans un arbre VII-D - Suppression d'un arbre

-2Les sources présentés sur cette pages sont libres de droits, et vous pouvez les utiliser à votre convenance. Par contre la page deprésentation de ces sources constitue une oeuvre intellectuelle protégée par les droits d'auteurs. Copyright © 2006 - Romuald Perrot. Aucune reproduction, même partielle, ne peut être faite de ce site et de l'ensemble de son contenu : textes, documents, images, etc sans l'autorisation expresse de l'auteur. Sinon vous encourez selon la loi jusqu'à 3 ans de prison et jusqu'à 300 000 E de dommages etintérêts.
http://rperrot.developpez.com/articles/algo/structures/arbres/

Introduction aux arbres. par Romuald Perrot

I - Introduction
Cet article présente la structure de données arborescente appelé aussi arbre. Ce type de structure de données est très utilisé quelle que soit le type d'application. En effet, ce type de structure de données si elle est bien utilisée donne de très bonnesperformances. On la retrouvera donc dans les systèmes de bases de données ou bien encore dans l'organisation d'un système de fichiers d'un système d'exploitation.

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Introduction aux arbres. parRomuald Perrot

II - Définitions
Un arbre est une structure qui peut se définir de manière récursive : un arbre est un arbre qui possède des liens ou des pointeurs vers d'autres arbres. Cette définition plutôt étrange au premier abord résume bien la démarche qui sera utilisé pour réaliser cette structure de données. Toutefois, cette définition est un peu vague, et nous allons introduire denouvelles définitions pour mieux caractériser et identifier les arbres.

II-A - Arbres enracinés
On distingue deux grands types d'arbres : les arbres enracinés et les arbres non enracinés. Le premier type d'arbre est celui qui nous intéressera le plus. Un arbre enraciné est un arbre hiérarchique dans lequel on peut établir des niveaux. Il ressemblera plus à un arbre généalogique tel qu'on leconçoit couramment. Voici un exemple d'arbre enraciné :

Exemple d'arbre enraciné. Le deuxième grand type d'arbre est un arbre non enraciné. Il n'y a pas de relation d'ordre ou de hiérarchie entre les éléments qui composent l'arbre. On peut passer d'un arbre non enraciné à un arbre enraciné. Il suffit de choisir un élément comme sommet de l'arbre et de l'organiser de façon à obtenir un arbre...
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