© 2008 - Gérard Lavau - http://pagesperso-orange.fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre.

ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE
PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections, de surjections et de partitions Annexe II : les axiomes de Peano Annexe III : analyse non standard Annexe IV : Le numéro INSEE Annexe V: Utilisation d'un corps fini dans le codage du Minitel Annexe VI : Utilisation d'un corps fini dans les disques compacts Annexe VII : Cryptographie Annexe VIII : La recherche des grands nombres premiers, le test de Lucas. Annexe IX : Les nombres parfaits Annexe X : Curiosités étranges 1) Problèmes de la factorisation des entiers 2) Un test probabiliste de primalité 3) Les certificats de primalité 4) Le polynôme de Jones 5) Les fractions de Conway et Guy

¢¢

¡¡

-1-

I : Les entiers 1– Le principe de récurrence Voici un extrait d'un livre paru en 1993 (Le langage CAML, Weis et Leroy – InterEditions) : Le principe de récurrence s'énonce informellement ainsi ; si une certaine propriété sur les nombres entiers est vraie pour 0 et si la propriété est vraie pour le