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Chapitre 1- Généralités sur les fonctionsActivités 1,2,3,4
I-
Domaine de définition, images et antécédents
Définition : Doit E une partie de ℝ. Lorsqu’à chaque réel ������ de E, on associe un seul réel y, on définit une fonction f sur E et à valeur dans R. On note f : E ℝ ( on lit f de E dans R qui à x associe y) ������ ������
Remarque : x est la variable. Elle peut être aussi notée t, r,T … selon le phénomène étudié. Vocabulaire et notations:
������ est un antécédent de ������ par ������
f:Eℝ ������ ������
E s’appelle l’ensemble de définition de f. C’est l’ensemble de tous les réels auxquels on applique ������. On dit que « ������ est définie sur E »
������ est l’image de ������ par ������ ; on la note ������(������)
Exercice : Calculer l’image d’un nombre par une fonction Calculer, si possible, dans les exemples suivants f(2). Dans le cas où c’est impossible expliquer pourquoi. a- f la fonction qui à tout x de [-4 ; 4] associe ������(������) = 3������ − 5 b- ������ : ]-∞ ; 1] R
1− x 1 Exercice : Soit ������(������ ) =
a- Peut-on calculer les images par ������ de 0 ;2 ;4 ?
Niveau : seconde
������
4−������
1
II- Courbe représentative d’une fonction :
b- 0 ;2 et 4 peuvent ils faire partie de l’ensemble de définition de g.
Définition : Dans le plan muni d’un repère (O,I,J) la courbe représentative de la fonction ������ est l’ensemble C des ponts M(x,y) tels que : • L’abscisse ������ décrit l’ensemble de définition de E(������ prend toutes les valeurs de E • L’ordonnée ������ est l’image de ������ ������������������ ������
Remarque : lorsque les extrémités d’une courbe font partie du graphique, on les note avec un gros point (comme A sur le graphique cidessous). Sinon on utilise un crochet ouvert comme pour les intervalles (comme B sur le graphique)
Soit les 2 courbes suivantes C1 et C2, une des 2 est la courbe représentative de f. En plaçant plusieurs points (x=-5 ;-3 ;-2 ; 0 ; 1 ; 4 ; 7), déterminer