Aufgaben mathe 1. semester

Pages: 2 (428 mots) Publié le: 21 février 2011
Übungsaufgaben für die E-2 Klausur, natürlich ohne gewähr!

1) Logik:
a)
Wer A sagt, muss auch B sagen.
Wer B sagt darf weder A noch D sagen.
Wer D sagt, muss A genau dann sagen, wenn er Csagt.
Wer nicht A sagt, muss D sagen.
Was muss man eigentlich sagen?

b)
Für die Belegung eines Großgeheges in einem Zoo stehen folgende Tierarten zur Verfügung: Kamele, Lamas, Maultier, Nashörnerund Okapis.

Ein Tierpfleger gibt die Ratschläge:

1) Lamas, Nashörner und Okapis sollten nicht gemeinsam in das Gehege kommen.
2) Entweder sollten Lamas und Kamele hinein oder Maultiere.
3)Wenn entweder Nashörner noch Maultiere hineinkommen, dann aber Okapis und Lamas
4) Lamas oder Nashörner sollten jedenfalls vertreten sein.
5) Lamas und Nashörner sollten gemeinsam im Gehege genau dannsein, wenn Nashörner darin sind.

Welche Tiere kommen in das Gehege, wenn alle Ratschläge befolgt werden?

c)
Lehrer Lempel hat ein Problem. Sechs seiner Schulkinder sollten eigentlich amNachmittag nachsitzen. Er möchte seine Kräfte allerdings nicht überfordern, und so stellt er folgende Überlegungen an.

1) Wenn Bernd nachsitzt, sollen auch Frank und Claudia dabei sein: Er hat alle dreibeim Rauchen erwischt und möchte ihnen einen Film über die Gefahren des Tabaks zeigen.
2) Da Frank und Erna „miteinander gehen“, soll genau eine/r von beiden nachsitzen.
3) Wenn Erna nachsitzen soll,dann soll auch Bernd kommen oder Arne, der sich mit Erna ständig zankt, nicht kommen.
4) Wenn Frank nachsitzen muss, ist Bernd auf jeden Fall auch dabei, und umgekehrt.
5) Claudia und Doris sindzusammen dermaßen frech, dass Lehrer Lempel sie auf keinen Fall gemeinsam ertragen will.
6) Er kann Bernd genau dann nicht nachsitzen lassen, wenn Arne nachsitzt, weil die beiden nur miteinander redenwürden.

Frage: Welche Schüler wird Lehrer Lempel nachmittags zu sich beordern?

2) Induktionen:
Für welche n ∊ℕ gilt:
a) n!> 2n • n2 ?
b) ?

3)
Für alle m, n ∊ℕ gilt:
2(m!)(n!) ≤...
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