Automatique
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IntroductionL’automatique est la science étudiant les automatismes et traitant de la substitution de mécanismes automatiques à toutes les opérations susceptibles d’être exécutées par l’homme. Cette science était anciennement dénommée cybernétique. Parmi les composantes de cette science, nous allons plus particulièrement nous intéresser à la commande (automatique) des procédés dynamiques continus.
Dans ce cadre, on distingue l’automatique linéaire ou non linéaire, continue (commande analogique) ou à temps discret (commande numérique).
Il faut savoir que la commande (ou asservissement) d’un procédé physique nécessite : - l’identification (modèle de comportement) ou la modélisation (modèle de connaissance) de son comportement dynamique ( mise en équation ; - la synthèse d’une loi de commande ( fonction de transfert et transformation de Laplace; - l’implantation physique de cette loi de commande ( correction.
Transformation de Laplace
La modélisation d’un système physique fait intervenir un système d’équations différentielles. Sa résolution (plus ou moins difficile) permet la détermination de régimes transitoires du système dynamique. Ces régimes peuvent aussi être déterminés en utilisant le calcul opérationnel fondé sur la transformation de Laplace.
Définition de la transformée de Laplace
Soit [pic] une fonction causale[1], alors la transformée de Laplace de [pic]est [pic]. On dit que [pic] est l’image de [pic] dans le domaine symbolique et que [pic] est l’image de [pic] dans le domaine temporel. On appelle transformation de Laplace l’application L telle que [pic].
Propriétés
On suppose que [pic] et [pic] sont les images de [pic] et [pic], deux fonctions causales.
Unicité
Toute fonction temporelle [pic] possède une image unique [pic] ; et réciproquement.
Linéarité
- L’image de 0 est 0. - L’image de [pic] est [pic]. - L’image de [pic] est [pic].
Dérivation – Intégration
- L’image de [pic], la dérivée de f est