Aérogels
48524 mots
195 pages
´ ´ UNIVERSITE DU QUEBEC´ ´ ´ ` MEMOIRE PRESENTE A ´ ´ ` ` L’UNIVERSITE DU QUEBEC A TROIS-RIVIERES
COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAˆ ITRISE EN ´ ´ MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE APPLIQUEES
PAR JOSIANE LAJOIE
´ ´ LA GEOMETRIE FRACTALE
JUIN 2006
´ ´ ´ ´ ´ CE MEMOIRE A ETE EVALUE ´ PAR UN JURY COMPOSE DE :
M. Dominic Rochon, directeur du m´moire e D´partement de math´matiques et d’informatique e e
M. S´bastien Tremblay, jur´ e e D´partement de math´matiques et d’informatique e e
M. Alain Goupil, jur´ e D´partement de math´matiques et d’informatique e e
´ ´ LA GEOMETRIE FRACTALE Josiane Lajoie SOMMAIRE
Plusieurs ont une id´e de la signification du mot « fractale » mais peu savent e vraiment de quoi il s’agit. Invent´ en 1975 par Benoit Mandelbrot, ce mot signifie ` la e a fois « bris´ » et « irr´gulier » et sert ` repr´senter g´om´triquement des objets dont e e a e e e la forme est extrˆmement irr´guli`re. Ces objets pr´sentent des ´l´ments discernables e e e e ee sur une large gamme d’´chelles et dont les parties ont approximativement la mˆme e e structure que le tout. Depuis, on a observ´ que les fractales sont pr´sentes de fa¸on universelle dans la e e c nature. Ainsi, comprendre ce concept permet de mieux comprendre notre environnement et les applications des fractales sont nombreuses. Cependant, la notion de fractale en tant qu’objet d’enseignement tarde ` faire son chemin. Pourtant, elle offre un support a visuel ` des concepts abstraits et elle permet d’entrevoir la richesse des math´matiques. a e Nous pensons donc qu’il serait profitable de mieux faire connaˆ les fractales dans le ıtre milieu de l’enseignement. Ce m´moire peut facilement servir de guide d’enseignement des fractales. En effet, e il contient l’essentiel de la th´orie reli´e aux fractales permettant de bien pr´parer les e e e maˆ ıtres sur le sujet. Ensuite, une s´rie d’activit´s expliqu´es et d´taill´es a ´t´ construite e e e e e ee pour ˆtre utilis´ directement en