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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2010

MATHÉMATIQUES ~;;:~.>

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L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le candidat doit traiter tous les exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète 011 non fructueuse , qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pOlir une part irnportante dans l'appréciation des copies.

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Exercice 1 (5 points)

Commun à tous les candidats

Exercice 1 (5 points)
Lors des journées « rouges » selon Bison Futé, l'autoroute qui relie Paris à Marseille est surchargée. Il est donc conseillé de prendre un itinéraire de délestage entre Beaune et Valence (qui ne passe pas par Lyon) afin d'éviter les éventuels « bouchons» autoroutiers. Entre Valence et Marseille il est également conseillé de prendre la route départementale représentée par des pointillés sur la carte. Bison Futé a publié les résultats d'une étude portant sur les habitudes des automobilistes sur le trajet entre Paris et Marseille lors de ces journées « rouges ». Il s'avère que: • 40 % des automobilistes prennent l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence; • parmi les automobilistes ayant suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 30 % prennent la route départementale de Valence à Marseille; • parmi les automobilistes n'ayant pas suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 60 % prennent la route départementale de Valence à Marseille.

On note:

B l'événement « l'automobiliste prend l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence» et BI' événement contraire ; VI' événement « l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille» et
V l'événement contraire.

1. a. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.

b. Montrer que la probabilité de l'événement B ( î V est p (B ( î interpréter ce résultat.

V)