I. But de la manipulation: Détermination expérimentale de l’accélération de l’apesanteur g. Pour cela on étudie la variation de la période du pendule simple en fonction de sa longueur.

II. Théorie: Le pendule simple est constitué d’une bille de rayon R et de masse m (que l’on assimilera a une particule sans dimensions « point de masse ») suspendue a un point fixe o par un fil inextensible longueur l et de masse négligeable.

La bille est donc soumise seulement a son poids P=mg et la tension T du fil
A l’équilibre, la force appliquée P est compensée par la tension du fil. Ecarté légèrement d’un petit angle θ (tel que : sin θ ≈ θ en radians) par rapport a sa position de repos, le pendule simple se met a osciller périodiquement. L’équation du mouvement est obtenue en appliquant la relation fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation :
Σ moments (forces)=I. θ″=-m.g.l.sin θ

(La projection de la force T sur la tangente a la trajectoire de m étant nulle) avec I=moment d’inerte du système =m.l² dans ce cas.
D’où : θ″+ω². θ =0

Equation différentiel du mouvement oscillatoire harmonique avec : ω²=g/l et T=(2∏/ω)

III. Travaille à effectuer: III.1.Travaille Théorique:

Iθ″=-m.g.l.θ g=- (Iθ″)/(m.l.θ) g= (ml²ω²θ)/(m.l.θ) g=lω²

g= (l.4∏²)/T²

dg=(∂g/∂l)dl+(∂g/∂T)dT dg= ((4∏²)/T²)dl-((2T.l.4∏²)/T4)dT

∆g=-|(4∏²)/T²|∆l+|(8T.l.∏²)/T4| ∆T

III.2.Travaille Expérimentale: 1.∆l :
∆l=∆règle+∆lecteur ∆l=1mm+2mm ∆l=0.003m

2.∆T : t=0.1s
T= t/10 dT= dT = 1/10 dt T = t/10

Pour l=0.2m on a trouvé _t1=9.04 et t=9.92 _t2=8.54 _t3=9.20 ∆t=(|t-t1|+|t-t2|+|t-t3|)/3 ∆t=(0.12+0.38+0.28)/3 ∆t≈ 0.03s

3.Le tableau : li (m) 0.20 0.40 0.60 0.80
Ti = ti/10 (s)