Le Barycentre
Faire des maths avec GéoPlan

Problèmes de lieu, d'alignement et de concours.

Sommaire

1. Rappel vecteur
2. Repère
3. Barycentre de deux points
4. Barycentre de trois points
5. Problèmes d'alignement
6. Problèmes de lieux
7. Barycentre de quatre points
8. Problèmes de concours

Faire des maths … avec GéoPlan : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/index.html
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Page n° 24, réalisée le 12/11/2002, modifiée le 3/4/2008

Tout ce qui est dit en géométrie plane s’applique dans n’importe quel plan de l’espace.

Extrait du programme de géométrie de 1S

Barycentre de quelques points pondérés dans le plan et l'espace. Associativité du barycentre.
On utilisera la notion de barycentre pour établir des alignements de points, des points de concours de droites.
La notion de barycentre, utile en physique et en statistique, illustre l'efficacité du calcul vectoriel. On évitera toute technicité.

1. Rappels vecteurs

Parallélogramme : égalité de vecteurs et somme + ; vecteur opposé - ; différence de deux vecteurs - ; multiplication par un réel.
Représentation d’une somme de trois vecteurs dans l’espace : règle du parallélépipède.
Vecteurs colinéaires.
Droite passant par A de direction .
Vecteurs coplanaires.
Milieu : I milieu de [AB] : + = .

2. Repère
Droite : (A, )
Plan : (O, , )
Espace : (O, , , ) 3. Barycentre de deux points

Activités
Balance romaine

Définition et formules
Définition :
Soit (A, α) et (B, β) deux points pondérés tels que α + β ≠ 0,
Il existe un point unique G tel que α +β = ; le point G est appelé barycentre des points pondérés (A, α) et (B, β). Pour chercher G, avec la relation de Chasles, remplacer par + , on obtient :
(α+β) +β = , donc .
Cette relation assure que le point G existe et est