4eme/math Sc/tec/info
PROBLEME N1 On réalise entre deux points A et M d’un circuit un montage série comportant un résistor de résistance r=40Ω , une bobine d’inductance L et de résistance R=13Ω et un condensateur de capacité C . On maintient entre A et M une tension excitatrice sinusoïdale U(t) , de pulsation ω réglable et de valeur efficace U constante . On pose U(t) = U√2 .sin(ωt + φ).

~ r A B L ,R D C M

Figure 1

1) L’intensité instantanée i(t) du courant dans le circuit est donnée par l’expression : i(t) = I√2.sin(ωt). a) Etablir l’équation différentielle que vérifie l’intensité i(t) . b) Déterminer à partir de la construction de Fresnel , les expressions de l’intensité efficace I et de la valeur efficace Uc de la tension Uc(t) aux bornes du condensateur en fonction de : U , R , r , L , C , et ω . c) Exprimer Uc(t) en fonction de : t , ω , C et I . 2) Un oscilloscope bicourbe branché comme l’indique la figure-1- permet de visualiser les tensions U(t) et Uc(t) . Pour une valeur particulière ω1 de la pulsation de la tension excitatrice U(t) , on obtient l’oscillogramme de la figure -2- . Pour le balayage horizontal et la sensibilité verticale la division est la même et correspond au côté d’un carré tracé sur l’écran de l’oscilloscope .  Balayage horizontal : 2.10-3 s /division a) Déterminer graphiquement le déphasage ( φc – φu ) de Uc(t) par rapport à U(t) .

tout droit est réservé à l’auteur ( SFAXI SALAH : professeur hors classes)

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b) c) d) e) f) g) 3)

a) b) c) d) e)

Déduire la valeur de φu . Dans quel état particulier se trouve le circuit ? Sachant que C=10μF , calculer la valeur de l’inductance L. Calculer la valeur I1 de l’intensité efficace . En déduire la valeur de U . Déterminer la sensibilité verticale sur la voie -1-. Calculer UAB , et UBM valeurs efficaces des tensions UAB (t) , et UBM(t) . Définir et calculer le coefficient de surtension . On règle la pulsation ω à la valeur ω2 telle que la valeur efficace UAD de la tension