Baccalauréat Mathématiques–informatique − France métropolitaine 19 juin 2009

Exercice 1 : Les deux parties de l’exercice peuvent être traitées de façon indépendante. PARTIE 1

10 points

En 2008, une chaîne de télévision, Média 3, souhaite concurrencer les journaux télévisés de 20 heures de deux autres chaînes : Télé 1 et Canal 2. La direction de Média 3 décide donc de programmer à 20 heures, à partir du 1er septembre 2008, un feuilleton intitulé : « la vie rêvée ». Dans cet exercice, le terme « audience » désigne le nombre mensuel moyen de téléspectateurs par soir, exprimé en millions. Les audiences des journaux télévisés de 20 heures de Télé 1 et Canal 2 sont stables : 6,5 millions de téléspectateurs pour Télé 1 et 4,9 millions de téléspectateurs pour Canal 2. Au mois de Septembre 2008, l’audience de « la vie rêvée » est de 3,4 millions de téléspectateurs, puis elle augmente chaque mois de 185 000 téléspectateurs, soit 0,185 millions de téléspectateurs. On note u n l’audience de « la vie rêvée » n mois après septembre 2008, donc u 0 = 3, 4. 1. Justifier que u 1 = 3, 585. 2. Quelle est la nature de la suite (u n ) ? Exprimer u n en fonction de n. 3. Des termes de la suite (u n ) sont donnés dans le tableau 1 de l’annexe 1, extrait d’une feuille de calcul automatisée. a. On propose de placer dans la cellule C3 une formule permettant d’obtenir les valeurs de u n par recopie vers le bac. Parmi les propositions ci-dessous, écrire sur votre copie toutes celles qui conviennent (aucune justification n’est demandée) : = C2 + $D$1 = C2 + 0,185 = C1 + $E$1 = C2 + $E$1 = C2 + $E1 = C2 + E$1 b. Dans ces conditions, à partir de quel mois l’audience de « la vie rêvée » a-t-elle dépassé celle du journal télévisé de 20 heures de Canal 2 ? Justifier cette réponse. PARTIE 2 Dès septembre 2009, l’audience du feuilleton ne progresse plus de la même façon. On note v n l’audience de « la vie rêvée » n mois après septembre 2009. On donne, dans le tableau 2 de l’annexe 1, les valeurs