CHAPITRE

2

Fonctions affines.
Problèmes
er du 1 degré

ACTIVITÉS

(page 53)

Activité 1

Activité 2

f (3) – f (1) = 4 – 2 = 1 donc a = 1.
2
3–1 f (1) = 1 × 1 + b = 2, donc b = 1 et f (x) = x + 1.

1

2 Application : f (0) = 32 et f (100) = 212. f (100) – f (0) = 212 – 32 = 1,8.
100
100 – 0 f (0) = 1,8 × 0 + b = 32, donc b = 32 et f (x) = 1,8x + 32.

2 b) Le coefficient a ne change pas.
c) Le coefficient a change mais reste le même dans les deux équations. d) Le coefficient a indique la direction, le coefficient b indique l’intersection avec l’axe des ordonnées.
e) Si a > 0, la fonction est strictement croissante.
Si a = 0, la fonction est constante.
Si a < 0, la fonction est strictement décroissante.

PROBLÈME OUVERT
Piste : Que pouvez-vous conjecturer concernant les points
B1, B2, …, Bn ? Pensez-vous qu’il puisse y avoir des points
An aussi loin que l’on veut de O ?
Les points B1, B2, … , Bn sont alignés sur la droite d’équation y = – x + 3 qui coupe l’axe des abscisses au point (3 ; 0).
2 2

Application (page 55)

EXERCICES

1 1. La représentation graphique de f est la droite rouge, celle de g est la droite bleue et celle de h, la verte.
2. a) f (x) > – 1 pour x ∈ – ∞ ; – 4 .
3
b) g (x) р 0 pour x ∈ ]– ∞ ; 6].
c) h(x) р – 1 pour x ∈ – 4 ; + ∞ .
3
2 a) S = – ∞ ; 1 ; b) S = 8 ; + ∞ .
10
3

΅

΄
΄

΅

3
4
20

Donc, pour tout n, l’abscisse de Bn (donc celle de An) est inférieure à 3.
Il n’existe donc pas de carré tel que l’abscisse de An soit supérieure à 3.

΄

5

S = [3 ; + ∞[.

6

a) x ΄

΅

΄

3x – 1

–

0

+∞
+

b)

΅

΄

x

΅

΄

– 2x – 5

S = –∞; 1 .
3
S = –∞; 9 .
10

1
3

–∞

–5
2

–∞
+

0

+∞
–

7

11

a)

+

–∞

x
1+ x
3

0

0

–
+

|

+

0

–

(2x – 1)(– x + 4)

–

0

+

0

–

+∞

+∞

–∞

x

–

–3
–

2x – 1

1
2
0

–x + 4

– 2x + 1
3
b)

8

1
6

–∞