Astor Piazzolla est né le 11 mars 1921 à Mar del Plata (Argentine). Il vit de 1924 à 1937 à New York avec ses parents. Il commence à étudier le bandonéon en 1930, puis le piano avec Bela Wilda, élève de Rachmaninov.

De retour en Argentine, il étudie la composition avec Alberto Ginastera et intègre l'orchestre d'Anibal Troilo.

En 1952, il obtient une bourse pour étudier en France avec Nadia Boulanger qui l'encourage à créer sa propre musique. De retour, il crée deux groupes, l'Octeto Buenos Aires et l'Orchestre à cordes, avec lesquels il révolutionne toute la musique de Buenos Aires, s'attirant des critiques acerbes. Boycotté par les médias pour son « tango nuevo », il part travailler comme arrangeur à New York en 1958.

A son retour, il crée son quintette, convaincu que le tango est une musique à écouter et non à danser. Malgré les critiques qu'il subit dans son propre pays, Piazzolla triomphe à l'extérieur.

En 1967, il collabore avec le poète Horacio Ferrer pour l'opéra Maria de Buenos Aires, et en 1969 participe au succès mondial de « Balada para un loco » interprété par Amélita Baltar.

En 1971, il fonde son Noneto avec lequel il conquiert le monde. En 1974, il joue avec Gerry Mulligan, et en 1986 avec Gary Burton. Il écrit des musiques de films et compose énormément.

De santé fragile, très nerveux, dès 1974 il a des problèmes de santé.

De 1979 à 1988, Astor Piazzolla renoue avec son quinteto d'avant avec Pablo Ziegler au piano, Hector Console à la basse, Oscar Lopez Ruiz puis Horacio Malvicino à la guitare et Fernando Suarez Paz au violon.

En 1988, Piazzolla dissout le quintette qui lui donna une notoriété mondiale. Après dix années de concerts et de tournées internationales, il décide de former un groupe qui rappelle l’Octeto Buenos Aires, un sextuor qu’il organise dès 1989.

Une thrombose cérébrale l'alitera de 1990 jusqu'à sa mort le 4 juillet 1992 à Buenos