Mathématiques pour la biomécanique

Rappel sur la notation des vecteurs
La différence entre un scalaire et un vecteur est le fait que pour un vecteur, on a besoin de plusieurs spécificités. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur.
Définition
Si on considère, dans l’espace (ensemble de points), un couple de points (A ; B) sachant que A est l’origine et B l’extrémité. Par AB passe une droite δ appelée support des points (A ; B).
La longueur (A ; B) est la norme.
(A ; B) est opposé au sens de (B ; A)
Il y a une équivalence : il existe une relation d’équivalence appelée équivalence. On dit que 2 points sont équivalents s’ils satisfont ces 3 conditions :
Une même direction
Une même norme
Un même sens
Vecteur ou vecteur libre : c’est un objet mathématique caractérisé par ces 3 conditions. Tous les points équivalents sont les représentants d’un même vecteur.
Bipoints au vecteur lié : quand on fixe une origine en plus des 3 propriétés pour représenter le vecteur (A ; B) par exemple, pour désigner un bipoint au vecteur lié (A ; )=
Ce qui signifie que A est l’origine du vecteur. désigne la longueur du vecteur.
Commutativité : +=v +
Associativité : +(+)= +) +
Eléments neutre : o+u=u
Multiplication par un réel : δxv=δv
Base et repère de G espace vectoriel
Base de G
On appelle famille générative un ensemble de vecteur tel que tout élément de l’espace vectoriel, puisse s’écrire sous la forme d’une combinaison linéaire de ces vecteurs.
V=δ1v1+δ2v2+δ3v3
Si (v1, v2, v3) sont orthogonaux deux à deux et ==
→ Base orthonormée
Repère de G
So on particularise un point O de G pour ne considérer que des bipoints ayant que ce point O pour origine alors n’importe quel point M et G peut être caractérisé par le vecteur appelé vecteur de position.
Orientation de G :
Repère inverse ou repère droit
Barycentre de points pondérés :
Ceci s’appelle également en physique. Un centre de gra vité est un centre d’inertie ou un centre de masse.
M1, M2, M3,…, Mn