Biostatistique

Pages: 205 (51013 mots) Publié le: 26 mai 2013
Université Pierre et Marie Curie

Biostatistique
PACES - UE4 2011 - 2012

Responsables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice

Mise à jour : 17 octobre 2011 Relecture : V. Morice, A. Mallet, F. Carrat et S. Tézenas

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Biostatistique - Carrat, Mallet, Morice

2011 - 2012

Sommaire

Sommaire
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Sommaire Avant-propos Introduction
1 2 2.1 2.2 3 La variabilité et l’incertain La mesure d’une grandeur Unités et équations aux dimensions Erreurs de mesure La décision dans l’incertain

Chapitre 1 :
1.1 1.2 1.3

Statistique(s) et Probabilité(s)

Statistique Population et échantillon Statistique et probabilité

Chapitre 2 :
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.62.6.1 2.6.2

Rappels mathématiques

Ensembles, éléments Opérations sur les ensembles Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables Ensembles produits Familles d’ensembles Autres rappels mathématiques Rappel sur les sommes Rappel sur les intégrales

Chapitre 3 :
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3

Eléments de calcul des Probabilités

Introduction Expérience aléatoire, ensemblefondamental et événements Opérations sur les événements Règles du calcul des probabilités Remarque Illustration de quelques ensembles probabilisés Ensemble probabilisé fini Ensemble fini équiprobable Ensembles probabilisés infinis

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3.6.3.1 3.6.3.2

Cas dénombrable Cas d’un ensemble probabilisé infini nondénombrable

Chapitre 4 :
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

33 34 35 36 38 38 41

Probabilité conditionnelle Théorème de la multiplication Diagramme en arbre Théorème de Bayes Indépendance entre événements Indépendance, inclusion et exclusion de deux événements

Chapitre 5 :
5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.3 5.3.15.3.1.1 5.3.1.2 5.3.1.3 5.3.2

Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

41 41 42 42 43 43 44 44 45 47 47 47 47 48 49 51 51 52 52 52 55 55 57 57 58 59 61

Introduction Le diagnostic Les informations médicales Situation expérimentale et estimation Les paramètres de l’évaluation Sensibilité et spécificité Valeurs prédictives Comparaison des deux couples de paramètresChoix d’un seuil : courbes ROC Estimation des paramètres de l’évaluation Un échantillon représentatif Les données Estimation de la sensibilité et de la spécificité Estimation des valeurs prédictives Deux échantillons représentatifs

Chapitre 6 :
6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.3 6.4 6.5

Variables aléatoires

Définition d’une variable aléatoire Variables aléatoires finiesReprésentation d’une loi de probabilité finie Espérance mathématique d’une variable finie Variance et écart-type d’une variable finie Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables (hors programme) Variables aléatoires continues Extension de la notion de variable aléatoire

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Chapitre 7 :

Exemples de distributions

7.1 Lois discrètes 7.1.1 Loi de Bernoulli 7.1.2 Loi binomiale 7.1.3 Loi de Poisson 7.2 Lois continues 7.2.1 Loi normale 7.2.1.1 Définition 7.2.1.2 Propriétés 7.2.2 Loi du χ2 (chi-2) 7.2.2.1 Définition 7.2.2.2 Propriétés7.2.3 Loi de Student (hors programme) 7.2.4 Loi exponentielle (hors programme) 7.3 Application de la Loi de Poisson à l’interprétation d’un risque sanitaire possible qui n’a pas encore été observé 7.3.1 Introduction 7.3.2 Le problème « direct » 7.3.3 Problème inverse 7.3.4 Application numérique 7.3.5 Remarque

Chapitre 8 :

Statistiques descriptives

8.1 Rappels et compléments 8.2...
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