Black-Scholes pour les nuls
S. De Bi`vre∗ e Laboratoire Paul Painlev´, CNRS, UMR 8524 et UFR de Math´matiques e e Universit´ des Sciences et Technologies de Lille e F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France. Equipe-Projet SIMPAF Centre de Recherche INRIA Futurs Parc Scientifique de la Haute Borne, 40, avenue Halley B.P. 70478 F-59658 Villeneuve d’Ascq cedex, France. 22 juin 2010

« La pr´vision est tr`s difficile, particuli`rement au sujet du futur. » e e e N. Bohr, physicien danois, 1885-1962

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Introduction

On peut lire ci et l` dans la presse que la crise financi`re et ´conomique a e e actuelle, d´clench´e en 2008, est en partie dˆe ` l’utilisation de nouvelles e e u a techniques math´matiques sophistiqu´es notamment pour d´terminer les e e e prix (le « pricing ») de certains produits financiers, comme les options et pour l’´valuation des risques associ´es ` leur commerce [references]. Selon e e a cette id´e, la machinerie math´matique complexe utilis´e pour ´laborer des e e e e mod`les certes sophistiqu´s, mais n´anmoins bas´s sur des hypoth`ses trop e e e e e simplistes concernant le fonctionnement des march´s aurait empˆch´ une e e e appr´ciation correcte, et surtout prudente, des risques. Les mod`les souse e estimeraient notamment les ´v´nements rares et les risques qui leur sont e e associ´s ce qui aurait, en fin de compte, contribu´ ` d´clencher la crise que e ea e nous connaissons. Il est important de comprendre si cette analyse est bien fond´e : si c’est le cas, il conviendrait d’´viter les mˆmes errements dans le e e e futur. Bien ´videmment, ce ne serait possible si une r´elle volont´ politique e e e dans ce sens existe r´ellement, ce qui est tout sauf clair. Il faut en effet se e souvenir qu’avant la crise actuelle, il ´tait au contraire de bon ton d’acclamer e l’essor des march´s financiers, cr´ateur de richesses, comme ´tant partiellee e e ment le r´sultat justement de l’utilisation plus intense de moyens de calcul e performants et de mod`les