Bonjoçur

Pages: 108 (26986 mots) Publié le: 22 mars 2012
Notes du cours de “Calcul Formel pour les physiciens” L1PC 2012. Version 8
G. H. E. Duchamp ∗ 16-02-2012 21:48

Table des mati`res e
1 Pr´ambule e 2 Introduction 3 Syst`mes de Calcul Formel et structures de donn´es e e 4 Pr´sentation g´n´rale et screenshots (captures d’´cran) e e e e 4.1 Num´ration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.1 Quelques exercices . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4.2 Les syst`mes de Calcul Formel . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.1 Pr´sentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.2 Exemples de sessions . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Histoire succinte des Syst`mes de Calcul Formel . . e 4.3 Introduction ` Maple : T.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.4 Quelques structures de donn´es . . . . . . . . . . . .. . . e 4.4.1 Arbres binaires complets . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Arbres binaires incomplets (ABR, BST) . . . . . . 4.4.3 Lien avec les arbres binaires de recherche ABR . . . 4.4.4 Arbre 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Arit´ variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4.6 Expressions arithm´tiques . . . . . . . . . . . . . . e 4.4.7 Monˆmesnoncommutatifs . . . . . . . . . . . . . . o 4.4.8 Monˆmes commutatifs . . . . . . . . . . . . . . . . o 5 Les 5.1 5.2 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 5 9 11 12 12 14 18 19 19 20 21 21 23 24 24 24 25 25 25 25 25

constructeurs set, multiset & list D´finitions g´n´rales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

∗ Pri`re de signaler les erreurs `Adrian Tanasa ou ` moi-mˆme. e a a e

1

5.4

5.5

Multiset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 OGF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 EGF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S´ries rationnelles (rep´sentations lin´aires et aspect e e e 5.5.1 Produit de Hadamard . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . automatique) .. . . . . . .

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25 25 25 25 27 27 27 28 29 31 32 35 36 36 36 37 37 38 38 40 40 40 40 40 40 41 41 42 43 43 46 46 46 46 46 46

6 G´n´ration al´atoire e e e 6.1 Engendrer le hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 G´n´rateurs ` un pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e a 6.2.1 Param`tres . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6.2.2 Algorithmes de Brent et Floyd . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 G´n´rateurs congruentiels lin´aires . . . . . . . . . . . . e e e 6.3 G´n´rateurs ` deux pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e a 6.3.1 Vectorisation et param`tres . . . . . . . . . . . . . . . . e 6.4 G´n´rateurs du type GL2P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .e e 6.4.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 6.4.2 Combinaison de deux g´n´rateurs . . . . . . . . . . . . . e e 6.4.3 D´composition et calcul de la p´riode d’un GL2P (m = p e e 6.4.4 Carr´s et ´quations du second degr´ dans Fp . . . . . . . e e e 6.4.5 Calcul de la p´riode d’un GCL2 . . . . . . . . . . . . . . e 6.5 Autres g´n´rateurs . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . e e 6.6 G´n´rateurs ` k pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e a ´ 6.7 Enum´rer, classer, indexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6.8 R´partitions ´quitables et moins ´quitables . . . . . . . . . . . . e e e ´ 7 Evaluation de graphes. 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Description de la structure d’automate . . ....
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