Exercice 1
Soient ABC un triangle quelconque et I le milieu [AB]. La droite passant par le point I et parallèle à (BC) coupe le segment [AC] en J.
1. Placer le point K milieu du segment [BC].
En utilisant les“propriétés de la droite des milieux d’un triangle”, démontrer que (AC) (IK).
2. Démontrer que IJCK est un parallélogramme.

On considère les deux triangles ABC et ACD.
E est le milieu de [AB].
On trace la parallèle à (BC) passant par E, elle coupe [AC] en F .
On trace la parallèle à (CD) passant par F , elle coupe
[AD] en G.

A

G

E

D
F

Montrer que les droites (EG) et (BD) sont parallèles.

3. Démontrer que IK = JC
4. En utilisant les“propriétés de la droite des milieux d’un
1
triangle”, démontrer que IK = ×AC.
2

B
C

5. En déduire que le point J est le milieu de [AC].
6. Compléter la phrase suivante afin d’obtenir une assertion vrai :
Si une droite passe par le . . . . . . . . . d’un côté d’un triangle et est . . . . . . . . . à un deuxième côté
Alors cette droite passe par le . . . . . . . . . du troisième côté
Exercice 2
On considère deux cercles C et C de centre respectif A et B s’interseptant : C est l’un de ces points d’intersection.
M et N sont deux points tels que [CM ] et [CN ] forment deux diamètres respectivement de C et C .
Montrer que les droites (AB) et (M N ) sont parallèles.
C′

Exercice 6
On considère deux cercles C et C de centre respectif A et B s’interseptant : C est l’un de ces points d’intersection.
M et N sont deux points tels que [CM ] et [CN ] forment deux diamètres respectivement de C et C .
1. Montrer que les droites (AB) et (M N ) sont parallèles.
On note I le point d’intersection des droites (AB) et (CD)
2. Montrer que les droites (AI) et (M D) sont parallèles.
3. Montrer que les droites (IB) et (DN ) sont parallèles.
4. En déduire que les points M , D et N sont alignés.
(on se servira à la dernière question du fait que par un point il ne passe qu’une droite