Durée : 2 heures | Devoir commun n° 1 MATHEMATIQUES | 11 décembre 2008 |

La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.
L’emploi d’une calculatrice est autorisé.

I. Partie numérique (12 points)

Exercice 1
Calculer les expressions suivantes.

Exercice 2

On donne .

Développer et réduire l'expression . Calculerpour et pour . Factoriser l'expression.

Exercice 3

On donne un programme de calcul :

Choisir un nombre; Lui ajouter 4; Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi; Ajouter 4 à ce produit; Écrire le résultat.

Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 1. Si on désigne par le nombre choisi parmi les expressions suivantes quelle(s) est (sont) celle(s) qui correspond(ent) au programme de calcul :

a) b) c)

II. Partie géométrique (12 points)

Exercice 1
Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant les informations fournies. Figure 1Figure 2Figure 3

Exercice 2

ABC est un triangle rectangle en A tel que : AC = 3,6 cm et BC = 6 cm.

a) Faire la figure ; Elle sera complétée au fur et à mesure.
b) Calculer la valeur exacte de AB.
c) Tracer la médiatrice du segment [BC]. Elle coupe la droite(AC) en E.
d) Démontrer que le triangle BEC est isocèle.
e) Tracer la droite (d1) parallèle à la droite (AB) passant par C puis la droite (d2) parallèle à la droite (AC) passant par B. Elles sont sécantes en F.
f) Démontrer que le quadrilatère ACFB est un parallélogramme puis qu'il est un rectangle.

Exercice 3

L’unité de longueur est le mètre.

Antoine et David ont tendu une corde entre deux points A et D.
Caroline et Betty en ont fait de même entre C et B.
Les deux cordes se coupent en E.
On sait que : EA = 7 ; EB = 13 ;