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Corrigé
Pondichéry

2014

S´ samath e 1

Pondichery 2014
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes. 1

1) Arthur propose de répartir les dragées équitablement dans 20 corbeilles.
3 003 = 20 × 150 + 3
3 731 = 20 × 186 + 11
11 + 3 = 14
Il va lui rester 14 dragées.
2) Ils souhaitent toujours répartir équitablement mais cette fois-ci sans reste.
a) Emma propose de faire 90 ballotins.
Mais ni 3 003 ni 3 731 ne finissent par 0. Donc ils ne peuvent pas être des multiples de 90. Le partage en 90 ballotins laisse des restes donc ne convient pas.
b) Ils veulent faire le maximum de ballotins. Donc le nombre de ballotins sera le PGCD de 3 003 et 3 731.
J’utilise la méthode de Monsieur Euclide.
3 731 = 3 003 × 1 + 728
3 003 = 728 × 4 + 91
728 = 91 × 8 + 0
PGCD(3 003; 3 731) = 91
Donc Emma et Arthur peuvent faire au maximum 91 ballotins équitablement répartis sans reste. 3 003 ÷ 91 = 33 et 3 731 ÷ 91 = 41
Dans chaque ballotin, il y aura 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes.
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1)
(−5)2 est égal à 5.
2) Si deux surfaces ont la même aire alors leurs périmètres ne sont pas forcement égaux.
3) Soit f la fonction définie par f ( x ) = 3x − (2x + 7) + (3x + 5) est une fonction affine.
4) Hicham a récupéré les résultats d’une enquête sur les numéros qui sont sorties ces dernières années au loto. L’enquête ne peut pas l’aider.
5) Une expression factorisée de ( x − 1)2 − 16 est ( x + 3)( x − 5)
3

J’applique le programme de calcul proposé :

Je prends un nombre entier que j’appelle n.
Je lui ajoute 3. J’obtiens n + 3.
Je multiplie le résultat par 7 : 7(n + 3)
J’ajoute le triple du nombre de départ : 7(n + 3) + 3n
J’enlève 21 : 7(n + 3) + 3n − 21

Le résultat final est donc 7(n + 3) + 3n − 21

Or, 7(n + 3) + 3n − 21 = 7n + 21 + 3n − 21 = 10n
Donc le résultat final est un multiple de 10.
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Une mairie étudie deux