Caca
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LES FONCTIONSGénéralités sur les fonctions
1) Qu’est-ce qu’une fonction ?
Soit I un intervalle de (. On définit une fonction f sur I lorsque, à tout réel x de I, on associe un seul réel y noté f(x). On dit alors que y est l’image de x par f ou que x est un antécédent de y par f.
Une fonction est : souvent définie par une formule (ainsi on dira « on considère la fonction définie sur ( par f(x) = 5x2 ») ;
parfois par une touche de calculatrice (voir par exemple, les fonctions sin, cos et tan, ainsi que la fonction ln).
Elle peut aussi être définie sur une réunion d’intervalles.
La représentation graphique Cf de f dans un repère du plan est l’ensemble des points M(x ; f(x)) tels que x I. Autrement dit, les valeurs de x se représentent en abscisses, tandis que les valeurs de f(x) se représentent en ordonnée.
Une fonction est parfois définie par une courbe.
On dit aussi que la relation y = f(x) est une équation de la courbe Cf. On parlera par exemple de la parabole d’équation y = x2.
Deux fonctions f et g, définies sur les intervalles I et J, sont égales lorsque : I = J ; pour tout x de I, f(x) = g(x).
2) Sens de variation
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
La fonction f est croissante sur I signifie que, pour tous réels a et b de I : si a ( b, alors f(a) ( f(b) (conservation de l’ordre).
La fonction f est strictement croissante sur I signifie que, pour tous réels a et b de I : si a < b, alors f(a) < f(b) (conservation de l’ordre).
La fonction f est décroissante sur I signifie que, pour tous réels a et b de I : si a ( b, alors f(a) ( f(b).(inversion de l’ordre).
La fonction f est strictement croissante sur I signifie que, pour tous réels a et b de I : si a < b, alors f(a) > f(b). (inversion de l’ordre).
Une fonction monotone sur I est une fonction qui est soit croissante sur I, soit décroissante sur I.
Étudier les variations d’une fonction, c’est préciser les intervalles sur