Bac S 2013 Amérique du nord EXERCICE II : STATION SPATIALE ISS (6,5 points) http://labolycee.org La station spatiale internationale ISS (International Space Station) est à ce jour le plus grand des objets artificiels placé en orbite terrestre à une altitude de 400 km.
Elle est occupée en permanence par un équipage international qui se consacre à la recherche scientifique dans l’environnement spatial. Jusqu’à présent, trois vaisseaux cargos ATV ont permis de ravitailler la station ISS.

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

PARTIE A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS

La station spatiale internationale, supposée ponctuelle et notée S, évolue sur une orbite qu’on admettra circulaire, dont le plan est incliné de 51,6° par rapport au plan de l’équateur. Son altitude est environ égale à 400 km.

Données : rayon de la Terre : R = 6380 km masse de la station : m = 435 tonnes masse de la Terre, supposée ponctuelle : M = 5,98 ×1024 kg constante de gravitation universelle : G = 6,67×10-11 m3.kg–1.s–2 altitude de la station ISS : h expression de la valeur de la force d’interaction gravitationnelle F entre deux corps A et B ponctuels de masses respectives mA et mB, distants de d = AB :

1. Représenter sur un schéma :
- la Terre et la station S, supposée ponctuelle ;
- un vecteur unitaire orienté de la station S vers la Terre (T) ;
- la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la station S.
Donner l’expression vectorielle de cette force en fonction du vecteur unitaire .

2. En considérant la seule action de la Terre, établir l’expression vectorielle de l’accélération  de la station dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, h, R et du vecteur unitaire .

3. Vitesse du satellite.
3.1. Montrer que, dans le cas d’un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite de la station a pour expression : .
3.2. Calculer la valeur de la vitesse de la