Semestre
Module
Matière
Enseignant

:5
: Techniques Quantitatives
: Recherche Oppérationnelle
: Mr EZZEHAR
Eléments du cours

Programme Linéaire
Résolution du Simplexe
Notion de Dualité
Exemples avec corrigés

Numérisation & Conception

Mr Lehcen HABCHI

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www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours

Recherche Opérationnelle

Résolution Simplexe
Soit le programme linéaire (P) suivant :
Max z =500 x1 +300 x2
20 x1 +10 x2 ≤ 2000
10 x1 + 45 x2 ≤ 5400
40 x1 + 30 x2 ≤ 4800 x1 ≥0, x2 ≥ 0
1ère étape : Mettre le P.L sous sa forme standard :
Max z =500 x1 +300 x2+0 e1 + 0 e2 + 0 e3
20 x1 +10 x2+1 e1 + 0 e2 + 0 e3 = 2000
10 x1 + 45 x2 +0 e1 + 1 e2 + 0 e3 = 5400
40 x1 + 30 x2 +0 e1 + 0 e2 + 1 e3 = 4800 x1 ≥0, x2 ≥ 0 ; e1≥0, e2≥0 , e3≥ 0
2ème étape : Solution de base initiale :
HB : x1 =0, x2 =0
B : e1=0, e2=0, e3= 0
Z = 0Dh
3ème étape : La saisie du problème
TAB 0 :

C’est la ligne du Pivot qui correspond à V.E ∩ V.S ici c’est 20

( V.E
V.S

Base

e1 e2 e3
Zk

x1 x2 e1 e2 e3 Rés Rés/Coeff
20
10 1 0 0 2000
2000/20 =100
10
45 0 1 0 5400
5400/10 =540
40
30 0 0 1 4800
4800/40 =120
500 300 0 0 0 Z=0

V.E qui correspond au Max de Z 500,300 ;0,0,0,0
V.S qui correspond au Min de Rés/Coeff 100,540 ;120

ici le Max =500 ici le Min =100
C’est la ligne du Pivot qui correspond à V.E ∩ V.S ici c’est 10

TAB 1 :
V.E
Base x1 x2

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V.
S

x1 e2 e3
Zk

1 1/2
0 40
0 10
0 50

Rés e1 e2 e3
Rés/Coeff
1/20 0 0
100 100/(1/2) =200
-1/2 1 0
4400
4400/40 =110
-2 0 1
800
800/10 = 80
-25 0 0 Z= -5000

V.E qui correspond au Max de Z 0 ;50 ;-25 ;0 ;0 ici le Max = 50
V.S qui correspond au Min de Rés/Coeff 200,110 ;80 ici le Min = 80
Comment on a arriver à faire ce Calcul : c’est simple ☺ regardez :
1. D’abord x1 va entrer comme base alors il va remplacer la variable Sortante qui correspond à e1

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