Calcul des primitives.

Math122

TABLE DES MATIÈRES

Calcul des primitives.
Intégrales des fonctions élémentaires et Talor avec reste intégral.

Table des matières
1 «Rappels»

2

2 trigonométrie
2.1 sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 tangente et fcts. réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
6

3 Primitives
3.1 Définitions des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Propriétes des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Primitives des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
8
10

4 Taylor avec reste primitive
11
4.1 Dérivées d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 Formule de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Notations
Soit I, J, . . . des intervalles réels 1) [contenant plus d’un point].

1)

de l’un des neuf types : ]a, b[, ]a, b], [a, b[, [a, b],

] − ∞, b[, ] − ∞, b], ]a, +∞[, [a, +∞[,
] − ∞, +∞[= R, où a, b ∈ R sont deux réels avec a < b.
◦

L’interieur I de l’intervalle I est alors R dans le dernier cas,
]a, b[ dans les quatre premiers, ] − ∞, b[ dans les deux suivants et ]a, +∞[ dans les deux avant derniers.

1

Calcul des primitives.

Math122

1

«Rappels » de calcul différentiel.
2)

2)

Une liste de propriétés de la dérivation des fonctions dérivables

qui sont utilisées pour le calcul des primitives.

À une fonction dérivable f : I → R on associe sa (fonction) dérivée f : I → R.

Ici on prendra ces propriétés comme des «Axiomes», les définitions de dérivable, fonctions dérivée,. . . et les preuves,

1.0.1 Proposition (Propriétés algébriques de la dérivation).

partiellement vues en terminale, seront données en Mat121.

(i) (a) Une fonction constante fc : I → R est dérivable et fc = 0 : I → R. t→0 t→c

(b) L’inclusion i =