calCalculs num´riques e Rappels
I. Nature des nombres
1. Les nombres entiers
a) On peut compter des objets : 0 (il n’y a pas d’objet ` compter), 1, 2, 3, 4, .... C’est ce qu’il y a de plus a naturel. On appelle ces nombres les entiers naturels. b) Un ascenseur peut descendre dans les sous-sols, la temp´rature descend en dessous de 0 C, on plonge en e ˚ dessous du niveau de la mer, . . . On introduit ainsi les nombres n´gatifs tels que : -1, -2, -10, -300, ... e Les entiers n´gatifs et positifs forment l’ensemble des nombres entiers relatifs. e Un nombre n’est pas toujours entier. On peut le fractionner et il arrive qu’on obtienne des nombres qui ne soient pas entiers et appartiennent ` une nouvelle famille. a Exemple : Quand on partage un entier on peut obtenir : 32 4 un nombre entier : 8 5 7 un nombre d´cimal : e 2, 5 0, 07 2 100 5 un nombre qui n’est pas d´cimal : e 1, 666... 3

2. Les nombres d´cimaux e D´finition : e
Un nombre d´cimal est le quotient d’un nombre entier par une puissance de 10 (1, 10, 100, 1000...). e a u Il est ´gal ` une fraction de la forme p o` a est un nombre entier relatif et p un entier naturel. e a 10 Remarque : Dans la pratique, les nombres d´cimaux sont les nombres dont l’´criture ` virgule a un nombre fini de chiffres. e e a

Exemples : 1041 -10,41 est un nombre d´cimal car -10,41 = e ; 100 8¢4 32 8 8 est un nombre d´cimal car e ; 25 25 25 ¢ 4 100 5 5 est aussi un nombre d´cimal car 5 = e 1

Propri´t´ : e e
Tous les nombres entiers sont des nombres d´cimaux. e

3. Les nombres rationnels D´finition : e a avec a et b des Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers. Il peut s’´crire sous la forme e b entiers relatifs et b diff´rent de 0. e Exemples : 2 4 ; ; 5 ; ... 3 5 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

Remarque : Ce n’est pas parce qu’il y a une notation fractionnaire que c’est forc´ment un nombre rationnel. e π n’est pas un nombre rationnel. 2

Propri´t´ : e e
Tous les nombres d´cimaux sont rationnels. e