Calculs d'aires au Collège
Partage de parallélogrammes. Aire d'une couronne, d'une lunule, d'un pentagone : figures avec GéoPlan.
Sommaire
1. Aire du parallélogramme, du trapèze
2. Aire du triangle
3. Aire et médiane
4. La propriété des proportions, théorème du chevron
5. Partage en deux d'un triangle
6. Aire d'un pentagone
7. Partage d'un parallélogramme en quatre
8. Partage d'un parallélogramme en quatre triangles
9. Théorème du papillon
10. Couronne
11. Lunule
12. Une figure qui manque d'aires
Extrait du programme de géométrie de 5e et de 6e

Faire des maths … avec GéoPlan: http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/index.html
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Page n° 68, réalisée le 30/5/2004, modifiée le 17/1/2007

Les méthodes de découpages et recollement de figures pour des calculs d’aires peuvent être considérées comme des démonstrations mathématiques : le découpage et le recollement correspondent à l’application d’un déplacement ou d’un anti déplacement et ces deux types d’applications du plan dans le plan conservent les aires.
Avec les élèves on peut considérer que l’on a démontré si l’on vérifie qu’il y a bien « recollement ».
1. Aire du parallélogramme
L'aire d'un parallélogramme a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur.
Soit ABCD un parallélogramme, E et F les projections orthogonales de C et D sur (AB).
Le rectangle FECD a même aire que le parallélogramme car les triangles rectangles ADF et BCE sont isométriques.
A(ABCD) = AB × DF = a × h où a = AB = CD et h = DF = CE.
Chaque diagonale partage le parallélogramme en deux triangles de même aire. En effet les deux triangles sont symétriques par rapport au milieu de la diagonale.
Cette propriété est utilisée pour calculer l'aire d'un