CANDIDAT : ………

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

SERIE S option SVT

Spécialité Mathématiques

Durée de l’épreuve : 4 heures.

Les calculatrices sont autorisées.

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Exercice I (4 points) QCM :

Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées. Cochez, sans justifier, les affirmations vraies.

Barème : 0,5 point par réponse juste et – 0,25 point par réponse fausse, le total des points de l'exercice ne pouvant être négatif.

1) On considère l'équation (E) : 2 + z ² = 4 + 2 i .

( L'équation (E) admet une solution imaginaire pure.

( Le complexe z = 3 – i est solution de (E)

( Le complexe z = 1 – i est solution de (E)

( L'équation (E) admet exactement deux solutions ayant la même partie imaginaire.

2) L'espace est muni d'un repère orthonormal (O; \d\ba3());i); \d\ba3());j); \d\ba3());k)). On considère les points A ( 2 ; – 1 ; 6 ) ; B ( 3 ; 2 ; 4 ) ; C ( 5 ; 1 ; 7 ) et D (4 ; 5 ; 2)

( Le triangle ABC est équilatéral.

( Les points A, B et D définissent un plan.

( Les droites (AB) et (CD) sont orthogonales.

( Les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

3) On considère la suite (Un) définie par U0 = 0 et Un+1 = Un + exp (– a Un ) où a est un réel strictement positif.

( U3 – U2 =

( La suite (Un) est monotone.

( (Un) converge vers un réel L strictement positif.

( (Un) diverge vers + .

4) Sur le graphique suivant, les courbes C et F représentent, sans savoir lesquelles, deux fonctions définies et dérivable sur dont l'une est la dérivée de l'autre. On peut donc dire qu'elles représentent une fonction g et sa dérivée g'.

( La courbe C représente g’

( La courbe F représente g’

( La fonction g peut s'écrire g(x) = (a x² + x ) e x où a est un réel strictement positif.

(