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12540 mots 51 pages
Cours d’analyse 1ère année
Rhodes Rémi
10 décembre 2008

2

Table des matières
1

2

3

Propriétés des nombres réels

5

1.1

Sous-ensembles remarquables de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2

Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

Majorant, plus grand élément, borne supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4

L’ensemble des réels, axiomatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.5

Valeur absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.6

La fonction partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.7

Les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.8

Densité de Q et de R\Q dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Suites réelles

11

2.1

Définition, premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.2

Suites convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.3

Suites extraites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.4

Suites monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.5

Limites et inégalités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.6

Suites adjacentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.7

Suites de cauchy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.8

Suites particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

Fonctions réelles de la variable réelle

17

3.1

Premières définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.2

Fonctions remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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