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12540 mots
51 pages
Cours d’analyse 1ère annéeRhodes Rémi
10 décembre 2008
2
Table des matières
1
2
3
Propriétés des nombres réels
5
1.1
Sous-ensembles remarquables de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Majorant, plus grand élément, borne supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4
L’ensemble des réels, axiomatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.5
Valeur absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.6
La fonction partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.7
Les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.8
Densité de Q et de R\Q dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Suites réelles
11
2.1
Définition, premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2
Suites convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Suites extraites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4
Suites monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5
Limites et inégalités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.6
Suites adjacentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.7
Suites de cauchy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.8
Suites particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Fonctions réelles de la variable réelle
17
3.1
Premières définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2
Fonctions remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .