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Concours communs polytechniques 2004 Filière PC – Physique 2 Problème I- Optique géométrique et physique. A. Optique géométrique A.1. A.1.1. cf. cours A.1.2. cf. cours A.1.3. cf. cours A.2. A.2.1. L’indice du prisme est supérieur à celui de l’air donc le rayon pénètre nécessairement dans le prisme. A.2.2. sin(i1) = n sin(r1 ) ; sin(i2 ) = n sin(r2 ) A.2.3. comme angles à côtés perpendiculaires : A = r1 + r2 A.2.4. D = (i1 − r1 ) + (i2 − r2 ) = i1 + i2 − A di dD A.2.5. = 1+ 2 il y a donc un extremum pour D lorsque : di1 =- di2 . En différenciant di1 di1 les lois de Descartes : cos(i2 ) di2 = n cos(r2 )dr2 et cos(i1 )di1 = n cos(r1 )dr1 , de plus la relation cos(i1 ) cos(r1 ) A = r1 + r2 donne : dr1 = - dr2 . On tire de ces relations : = ce qui, compte tenu des cos(i2 ) cos(r2 ) et lois de Descartes n’a pour seule solution que : i1 = i2 = im r2 = r1 = rm avec sin(im ) = n sin(rm ). La valeur de D est alors Dm = 2 im − A et A = r1 + r2 = 2 rm d’où : ⎛ D + A⎞ sin⎜ m ⎟ sin(im ) ⎝ 2 ⎠ = n= ⎛ A⎞ sin(rm ) sin⎜ ⎟ ⎝2⎠ A.3. A.3.1. On sait que, pour un rayon incident fixe, le rayon réfléchi tourne de 2β lorsque le miroir tourne de β. Ici on peut considérer un miroir qui tourne de A donc le rayon réfléchi tourne de 2A ce qui permet d’écrire : α 2 − α1 = 2 A ; A = 60° 03’ = 60,05° A.3.2. β 2 − β1 = 2Dm d’où Dm = 38° 43’ = 38,72° A.3.3. n = 1,51702 A.3.4. Nota : les calculs d’incertitudes ne figurent pas dans les programmes !! ⎡ ⎛ Dm + A ⎞ ⎤ ⎛ A⎞ cos⎜ ⎟ ⎟ ⎥ ⎢cos⎜ dn 1 ⎝ 2 ⎠ ⎝2⎠ = ⎢ (dDm + d A) − ⎛ A ⎞ (d A)⎥ d’où : n 2 ⎢ ⎛ Dm + A ⎞ ⎥ sin⎜ sin⎜ ⎟ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝2⎠ ⎦ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎡ ⎛ D + A⎞ ⎤ ⎛ D + A⎞ ⎛ A⎞ m cos⎜ m ⎟ ⎟ cos⎜ ⎟ ⎥ ⎢ cos⎜ ∆n 1 ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝2⎠ = ∆Dm + − ∆ A⎥ ⎛ Dm + A ⎞ ⎛ A⎞ 2 ⎢ ⎛ Dm + A ⎞ n ⎥ sin sin⎜ ⎟ sin⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝2⎠ ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ ∆n = 5,035.10-4 et ∆n = 7,3.10-4 A.N. : n

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B. Théorie électromagnétique de la lumière. B.1. B.1.1. cf. cours 1 ∂E B.1.2. ∆ E − 2 2 = 0 idem pour B . Les champs E et B sont couplés