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5 pages
CHAPITRE 3:DYNAMIQUE DES
FLUIDES
INCOMPRESSIBLES
PARFAITS
Préparé par : SAGGAI Sofiane
Département d’Hydraulique et de Génie civil
Faculté des Sciences et Technologie et Sciences de la Matières
Université Kasdi Merbah Ouargla
Année universitaire 2011/2012
1. INTRODUCTION
Dans ce chapitre, nous allons étudier les fluides en mouvement. Les éléments d’un fluide en mouvement peuvent se déplacer à des vitesses différentes. L’écoulement des fluides est un phénomène complexe.
On s’intéresse aux équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier :
- L’équation de continuité (conservation de la masse), - Le théorème de Bernoulli (conservation de l’énergie) et,
- Le théorème d’Euler (conservation de la quantité de mouvement)
2 EQUATION DE CONTINUITE
Considérons un écoulement permanent d’un fluide incompressible de masse volumique ρ dans une conduite
(voir figure suivante).
dm1
s1 s’
1
dm2
M
s2 s’2 v1 v2
dx2 dx1 Nous avons:
- S1 et S2 respectivement la section d’entrée et la section de sortie du fluide à l’instant t,
- S’1 et S’2 respectivement les sections d’entrée et de sortie du fluide à l’instant t’=(t+dt),
- V1 et V2 les vecteurs vitesse d’écoulement respectivement à travers les sections S1 et S2 de la veine.
- dx1 et dx2 respectivement les déplacements des sections S1 et S2 pendant l’intervalle de temps dt,
- M : masse comprise entre S1 et S2,
- dm1 : masse élémentaire entrante comprise entre les sections S1 et S’1,
- dm2 : masse élémentaire sortante comprise entre les sections S2 et S’2,
- dV1 : volume élémentaire entrant compris entre les sections S1 et S’1,
- dV2 : volume élémentaire sortant compris entre les sections S2 et S’2,
A l’instant t : le fluide compris entre S1 et S2 a une masse égale à (dm1+ M)
A l’instant t+dt : le fluide compris entre S’1 et S’2 a une masse égale à (M+ dm2).
Par conservation de masse: