Chapitre

8

Géométrie plane et problèmes
O et D sont à l’ordonnée 0. C et F ont pour ordonnée – 3. d) Deux couples vérifient l’énoncé : C(– 3 ; – 3), A(3 ; 3) et F(0 ; – 3), G(0 ; 3). a) – 265 – (– 325) = 60. Il est mort à 60 ans. b) Somme : 35 + (– 42) = – 7 ; Différence : 35 – (– 42) = 77 ; 35 + (– 42) – 7 Moyenne : = = – 3,5. 2 2 –1 a) 3x + 1 = 0, soit 3x = – 1, et x = . 3 1 La solution de cette équation est – . 3 b) 3x + 1 = 5x – 7 3x + 1 + 7 = 5x 3x + 8 = 5x 8 = 5x – 3x 8 = 2x 8 x = = 4. 2 La solution de l’équation est 4. a) Cg est une droite horizontale. Son coefficient directeur est donc nul. La seule expression qui correspond est g(x) = 3. Cf est une droite de pente négative. Son coefficient directeur est donc négatif (2 expressions conviendraient). L’ordonnée à l’origine vaut 1. La seule expression qui correspond est donc f (x) = – 2x + 1. a) La droite (IJ) passe par les milieux des côtés [BA] et [BD] du triangle BAD. Elle est donc parallèle au troisième côté de ABD. Donc (IJ) // (AD), les droites (IJ) et (BC) sont toutes deux parallèles à une même troisième. Donc (IJ) // (BC). b) La droite (IJ) passe par le milieu d’un des côtés du triangle BCD et est parallèle à un autre de ses côtés. Elle coupe le troisième côté de BCD en son milieu.

• Énigme 1
Si on construit le relief représenté sur une feuille de papier et que l’on développe le patron, on obtient une feuille rectangulaire avec deux points entre lesquels la ligne droite est le plus court chemin. On construit alors la figure en 3D avec la droite tracée. C’est le plus court chemin.

• Énigme 2
C I H G D E F B J Il suffit de placer les points comme ci-contre. À noter qu’ils ne sont pas sur la médiatrice de [AB] qui donne les points à égale distance de A et B dans le plan, alors qu’ici on s’intéresse aux déplacements le long des lignes du quadrillage. A

1. Vérifier les acquis
Le triangle ABC étant rectangle en A, on peut appliquer le théorème de Pythagore, ce qui donne : AB2 + AC2 = BC2.