CHAPITRE 10

AGRANDISSEMENT ET REDUCTION

I. NOTION D’AGRANDISSEMENT ET REDUCTION
Faire un agrandissement d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1.
Exemple :

Le 2ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5
En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5.
Le coefficient d’agrandissement k est égal à 1,5.

Faire une réduction d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand compris entre 0 et 1.
Exemple :

Le 2ème triangle est une réduction du 1er, les longueurs ont été divisées par 2. On préfère dire
1
qu’elles ont été multipliées par .
2
1
1
1
En effet : 4 ×
=2
6× = 3 et 8× = 4
2
2
2

Le coefficient d’agrandissement k est égal à

1 c'est-à-dire à 0,5.
2

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Calcul du coefficient k :
Coefficient d’agrandissement =

Longueur réduite
Longueur initiale

Coefficient de réduction =

Dans le 1er exemple : k =

Longueur agrandie
Longueur initiale

4,5 6 7,5
= =
= 1,5.
3
4 1,5

Dans le 2ème exemple : k =

2 3 4 1
= = = .
4 6 8 2

II. EFFET SUR LES ANGLES
Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés.
Les angles les deux triangles du premier exemple du paragraphe I son égaux, de même pour les triangles du deuxième exemple.

III. EFFET SUR LES AIRES
A. ACTIVITE
Quand on agrandit une figure, l’aire aussi augmente mais pas de la même façon que les longueurs. Considérons les deux rectangles ci-dessous :

Il est clair que le 2ème est un agrandissement du 1er de coefficient 3.
Que se passe-il pour les aires ?
1cm×2cm = 2 cm²

3cm × 6cm = 18 cm²

L’aire du 1er est égale à 2 cm² et celle du 2ème est égale à 18 cm².
L’aire a été multipliée par 9 !

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Explication : Chacune des deux dimensions du petit rectangle est multipliée par 3. Son aire, qui est le produit des deux dimensions, est donc multipliée par 3×3 c'est-à-dire par 9.

Autre exemple :
Considérons un rectangle quelconque de longueur L et de largeur ℓ.