CHAPITRE

5
ACTIVITÉS

Suites.
Suites arithmétiques.
Suites géométriques
(page 118)

Activité 1

Activité 2

1 a) 158 – 142 + 1 = 17 coureurs.

2

b) x – 159 + 1 = 20 d’où x = 178. L’équipe a reçu les dossards numérotés de 159 à 178.

2 x – 12 + 1 = 35 d’où x = 46.

3

b) Le plus petit multiple de 5 est 145, le plus grand 215. Ils sont « distants » de 70 donc 14 intervalles et 15 multiples de 5.

5 84 – 26 = 58, donc 29 intervalles de longueur 2, soit
30 numéros.

d3

d4

d5

5
2

5
4

5
8

d6

d7

d8

d9

d10

5 5 5
5
5
16 32 64 128 256
1
Pour tout entier n, dn+1 = dn.
2
5

3 2 022 – 2 011 + 1 = 12 années.
4 a) 12 intervalles, 13 multiples de 5.

d2

Activité 3
4 La cellule A2011 contient le nombre 4 021.
5 A6 = A5 + 2, et pour tout n, An+1 = An + 2.
6 Les différences entre deux cellules consécutives sont constantes. PROBLÈME OUVERT
Figure 8 : 36 points ;
Figure 17 : 153 points ;

EXERCICES

Figure 2011 : 2 023 066 points.

Application (page 123)

1

a) ∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 – un = 2(n + 1) + 3 – 2n – 3 = 2.
La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 3 et de raison 2.
b) u1 – u0 = 0 ≠ u2 – u1 = 2 : la suite n’est pas arithmétique.
3
.
2
1 et La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 =
2
3 de raison .
2

2

a) ∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 – un =

3
1
4 3
1
– 2 = – ≠ u2 – u1 = – = – : la suite
2
2
3 2
6
n’est pas arithmétique.
b) u1 – u0 =

1
1
5 1 3
– 1 = – ≠ u2 – u1 = – = : la
2
2
4 2 4 suite n’est pas arithmétique.
b) ∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 – un = – 2.
La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison – 2.

3

a) u1 – u0 =

Chapitre 5 ● Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques

53

4

u0 = 1, u1 = 0, u2 = 1. u1 – u0 ≠ u2 – u1 : la suite n’est pas arithmétique.

5

∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 – un = – 2.
La suite (un) est arithmétique de premier terme u1 = 7 et de raison 7.

6 ∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 – un = – 3.
La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 5 et de raison – 3. n+4 u
7 a) ∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 = 5n+3 = 5.
5
n
La suite (un) est géométrique de