Cours maths complémentairesChapitre 3
Suites
3.1 Introduction
Imaginons que nous souhaitons modéliser la situation suivante : supposons que dans un parc, nous étudions une population de hérissons. En 2018, cette population était composée de 100 in- dividus et une estimation affirme que le nombre d’hérissons diminue de 10% chaque année. Des scientifiques estiment que l’espèce sera en danger de disparition lorsque la population du parc sera inférieur à 40. Ceci mène aux questions suivantes :
1. Comment …afficher plus de contenu…

Exercices à traiter : 84,85 page 57.
3.4.1 Limite d’une suite géométrique
Il est beaucoup plus simple de déterminer la limite d’une suite géométrique à partir de sa raison.
Tout repose sur le résultat suivant.32 CHAPITRE 3. SUITES
Proposition 14. Soit q > 0 alors
• si 0 < q < 1 alors limn→+∞ qn = 0.
• si q > 1 alors limn→+∞ qn = +∞.
Mettons ceci en oeuvre sur plusieurs exemples.
Exemple 3.4.5. 1. Reprenons la suite modélisant l’évolution d’une population d’hérissons. La forme explicite de (un)n≥0 est un = 100 × (0, 9)n pour tout n ∈ N.
Puisque 100 > 0 et q = 0, 9 ∈]0; 1[ alors limn→+∞ un = 0. Autrement dit, au bout d’un certain temps, la population d’hérissons va s’éteindre.
2. Soit vn = −3 × 2n pour tout n ∈ N. Puisque −3 < 0 et q = 2 > 1 nous …afficher plus de contenu…

Puisque (pour les mêmes raisons que dans le premier exemple) limn→+∞ 0, 4 × (0, 7)n = 0, le théorème des gendarmes nous assure alors que limn→+∞ tn = 0.
Exercices à traiter : 56, 57, 60 page 53.
Somme partielle d’une suite géométrique
Parfois, nous serons amener à additionner les n premiers termes d’une suite géométrique. Il est alors intéressant de connaitre ce qui se produit lorsque n → +∞. A ce sujet nous avons le résultat suivant.3.4. LIMITE D’UNE SUITE 33
Exercices à traiter : 61 page 54.
Voyons cela sur un exemple.
Exemple 3.4.6. Imaginons que nous ayons à disposition une suite (un)n≥0 telle que un représente la quantité d’énergie produite par un panneau photovoltaïque durant l’année 2018 + n.