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Chapitre 8. Fonctions de deux variables
Table des matières
1 Généralités 2
1.1 Un minimum de topologie de R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Ensemble de dé�nition d'une fonction de deux variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Représentation graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Fonctions partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 …afficher plus de contenu…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 Développement limité d'ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.3 Dérivées partielles d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.4 Développement limité d'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Extremums d'une fonction de deux variables 5
Brigitte Bonnet, Lycée International de Valbonne Avril 20112
1 Généralités
1.1 Un minimum de topologie de R2
Dé�nition 1 :La …afficher plus de contenu…

Pour chacun d'entre eux calculons rt− s2 :
• Pour A et pour B : rt− s2 = 36(1− 4) < 0 : f n'admet pas d'extremum en ces points.
• Pour C : rt− s2 = 108 > 0 et r > 0 : la fonction f admet un minimum local au point (2, 1), et ce minimum vaut f(2, 1) = −28.
• Pour D : rt − s2 = 108 > 0 et r < 0 : la fonction f admet un maximum local au point (−2,−1), et ce minimum vaut f(−2,−1) = 28.
Brigitte Bonnet, Lycée International de Valbonne Avril