CORRECTION DU DEVOIR COMMUN (B)
EXERCICE 1 : ( 6 POINTS)
1. Réponse B : f est une fonction affine avec a h(1)

EXERCICE 2 : (5,5 POINTS)
Questions 1, 3 (construction) :
On utilise évidemment des parallélogrammes cachés pour la construction.

H
N

2.

G
M
E

1 + 1 pts

F

EF
GM EF
Le point M est l'image de G par la translation de vecteur ⃗ donc ⃗=⃗
En particulier, GMFE est un parallélogramme, par conséquent, ⃗ ⃗ .
1,5 pts
EG= FM

4.

⃗ ⃗ donc ⃗=⃗
EG= FM
MF GE
⃗ =⃗ or HN GE
HN MF donc ⃗=⃗ en particulier FMHN est un parallélogramme.

2 pts

EXERCICE 3 : (8,5 POINTS)
PARTIE A (5,5 POINTS)
2
2
2
1. A( x)=−( 2 x−5) +25=−[(2 x ) −2×2 x×5+5 ]+25 pour tout réel x.
2
2
2
[ en utilisant l'égalité remarquable (a−b) =a −2 ab+b ]
A( x)=−( 4 x 2−20 x +25)+25
=−4 x 2 +20 x −25+25
A( x)=−4 x 2+ 20 x
1,5 pt
2. a) On regarde les abscisses des points de la courbe d'ordonnée 10.
Ainsi, 10 admet deux antécédents par a : 0,6 et 4,4 .
1 pt = 0,75+0,25
b) On regarde les abscisses des points de la courbe d'ordonnée supérieure ou égale à 15.
On trouve alors : S =[ 0,9 ; 4,1 ] .
1 pt =0,75+0,25

15
10
5

0

0,6 1

4,4

3. C 3 ;23∈C A ⇔ y C = A x C  or, f  x C = f 3=−4×32 20×3=−3660=24≠ yC donc C n'appartient pas à la courbe représentative de la fonction A.
1,5 pt
4. Par lecture graphique, le maximum de la fonction A sur [0;5] semble être 25, atteint pour x=2,5 .
0,5 pt
PARTIE B (3 POINTS)
1. x est une longueur donc x⩾0 .
De plus, d'après la figure, 2 x⩽10 soit x⩽5 .
Donc x peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 5. justif : 0,5 + résult : 0,5 = 1/
2. On va exprimer l'aire de la surface à peindre en fonction de x :
On note S (x ) la surface à peindre en fonction de x .
Aire (rec tan gle blanc)=(10−2 x)×x=10 x−2 x 2 donc :
S (x )=2× Aire(rec tan gle blanc)=2×(10 x−2 x 2)=20 x−4 x 2 .
10
On reconnaît alors la fonction a étudiée dans la partie A.
Or on a vu que le maximum de cette